Question

8．如圖（甲）所示，金屬塊A在木塊B上，木塊恰好浸沒在水中．將金屬塊放入水中，容器底對金屬塊的支持力是2牛；木塊靜止時，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，如圖（乙）所示．已知木塊的體積是金屬塊體積的5倍，求：金屬的密度和木塊的重力．（g=10牛/千克）

Answer 1

分析 ①從乙圖可知，木塊B在水中漂浮，則此時由物體的浮沉條件可知，木塊B的浮力等于木塊B的重力，并且木塊有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，則木塊有$\frac{3}{5}$的體積在液面以下，根據(jù)阿基米德原理，可以列出一個浮力和重力的等式，從而可以計算出木塊的密度．
②從甲圖可知，金屬塊A和木塊B在水中漂浮，則此時由物體的浮沉條件可知，金屬塊和木塊的浮力等于金屬塊和木塊的總重力，并且木塊的體積是金屬塊體積的5倍，根據(jù)阿基米德原理，可以列出一個浮力和重力的等式，從而可以計算出金屬塊的密度．
③從乙圖可知，金屬塊A沉到容器的底部，此時金屬塊說到三個力的作用，豎直向下的重力和豎直向上的浮力和支持力，根據(jù)二力平衡的條件可知，此時金屬塊的重力等于金屬塊的浮力加上容器底對金屬塊的支持力，根據(jù)此關(guān)系式可以計算出金屬塊的體積，從而可以計算出木塊的體積，最后再利用公式G-=mg=ρVg計算出木塊的重力．

解答 解：
①從乙圖可知，木塊B在水中漂浮，
所以F_浮木=G_木，
此時木塊有2/5的體積露出水面，
所以木塊浸入液體的體積為：V_排=$\frac{3}{5}$V_木，
由阿基米德原理可得：F_浮木=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{5}$V_木，
即：ρ_水g$\frac{3}{5}$V_木=G_木=ρ_木gV_木，
代入數(shù)值得：ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
②從甲圖可知，金屬塊A和木塊B在水中漂浮，
所以F_浮木′=G_木+G_金，
由阿基米德原理可得：F_浮木′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木，
即：ρ_水gV_木=G_木+G_金=ρ_木gV_木+ρ_金gV_金，
而V_木=5V_金，
代入得：ρ_水g5V_金=ρ_木g5V_金+ρ_金gV_金，
解得：ρ_金=5（ρ_水-ρ_木）=5×（1.0×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=2×10³kg/m³．
③從乙圖可知，金屬塊A沉到容器的底部，金屬塊受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力和支持力，
則G_金=F_浮金+F_支，
即：ρ_金gV_金=ρ_水gV_金+F_支，
代入數(shù)值得：2×10³kg/m³×10N/kg×V_金=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_金+2N，
解得：V_金=2×10^-4m³；
而V_木=5V_金=5×2×10^-4m³=1×10^-3m³，
所以木塊的重力為：G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=6N．
答：金屬的密度為2×10³kg/m³．木塊的重力為6N．

點評 本題關(guān)鍵有二：一是漂浮條件的使用，二是對阿基米德原理的理解和應(yīng)用．關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析．