Question

17．小雨在家中看到墻上掛有厚度一定長方形的亞洲地圖，他想知道中國版圖在這張地圖上的面積是多大？請你利用天平、刻度尺、剪刀邦他解決這個問題．
（1）測量步驟：
（2）請你推導(dǎo)出中國版圖面積的表達(dá)式：

Answer 1

分析 設(shè)硬紙板的厚度為h，可以得出硬紙板上的“地圖”和長方形的體積，知道二者的質(zhì)量，再根據(jù)二者的密度相同，推導(dǎo)出硬紙板上的“地圖”面積的表達(dá)式．

解答 解：（1）用天平測量出整個長方形的亞洲地圖的質(zhì)量為m₁，用刻度尺測其面積為S₁，后用剪刀按圖形剪下來，測其質(zhì)量為m₂．
（2）設(shè)硬紙板的密度為ρ，厚度為h，則“地圖”的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$，---------①
同理，中國版圖的密度：
ρ=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{2}h}$，---------②
由①②式可得：
$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{2}h}$，
地圖上的面積：
S₂=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$．
故答案為：（1）用天平測量出整個長方形的亞洲地圖的質(zhì)量為m₁，用刻度尺測其面積為S₁，后用剪刀按圖形剪下來，測其質(zhì)量為m₂；（2）$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$．

點評 本題考查了學(xué)生對密度公式的掌握和運用，本題關(guān)鍵：利用好硬紙板上的“地圖”的密度和樣品的密度相同．