Question

16．某電水壺的銘牌信息如下表所示．設(shè)電水壺在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下工作，且電水壺的加熱電阻絲的阻值不隨溫度改變．
（1）電水壺裝滿初溫為20℃的水時，在額定電壓下將水燒開用了7min．（c_水=4.2×10³J/（kg•℃），）求：
①水吸收的熱量是多少？
②電水壺?zé)�水過程中的能量轉(zhuǎn)化效率是多少？
（2）以前的老舊電網(wǎng)在用電高峰時，電壓會下降．
①若電壓下降l0%，求這時電水壺的實際功率P_實．
②電壓下降時，要使電水壺的實際功率仍達(dá)到額定功率，應(yīng)減小電水壺的加熱電阻絲的阻值．求出要減小的電阻值△R的表達(dá)式（用U_額、U_實、P_額表示）．請簡要回答減小加熱電阻絲阻值的兩種方法．

Answer 1

分析 （1）①知道水的質(zhì)量、水的比熱容、水的初溫和末溫，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量（有用能量）；
②從銘牌知道電水壺的功率，利用W=Pt求消耗的電能（總能量），再利用效率公式求電水壺?zé)�水過程中的能量轉(zhuǎn)化效率；
（2）①根據(jù)銘牌（額定電壓、額定功率）求出電水壺中的電阻絲的阻值，再求出用電高峰時的實際電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求電水壺的實際電功率；
②根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求改造前后的電阻值，進(jìn)而求出要減小的電阻值△R；減小電阻值的兩種方法：減小電阻絲的長度和增大電阻絲的橫截面積．

解答 解：（1）①水吸收的熱量（有用能量）：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
②電水壺在額定電壓下，P=P_額=2000W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，工作7min消耗電能（總能量）：
W=Pt=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，
電水壺?zé)�水過程中的能量轉(zhuǎn)化效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{8.4×1{0}^{5}J}$×100%=80%；
（2）①電水壺中的電阻絲的阻值：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
用電高峰時的實際電壓：
U_實=U_額（1-10%）=220V×90%=198V，
電水壺的實際功率：
P₁=$\frac{{U}_{實}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{24.2Ω}$=1620W；
②電壓下降時，要使電水壺的實際功率仍達(dá)到額定功率，此時電阻絲的阻值：
R′=$\frac{{U}_{實}^{2}}{{P}_{額}}$，
要減小的電阻值△R=R-R′=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$-$\frac{{U}_{實}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{U}_{額}^{2}-{U}_{實}^{2}}{{P}_{額}}$；
減小加熱電阻絲阻值的兩種方法：縮短電阻絲的長度、給原電阻絲并聯(lián)一個合適的電阻絲．
答：（1）①水吸收的熱量是6.72×10⁵J；
②電水壺?zé)�水過程中的能量轉(zhuǎn)化效率是80%；
（2）①若電壓下降l0%，求這時電水壺的實際功率為1620W；
②要減小的電阻值△R的表達(dá)式$\frac{{U}_{額}^{2}-{U}_{實}^{2}}{{P}_{額}}$；
減小加熱電阻絲阻值的兩種方法：縮短電阻絲的長度、給原電阻絲并聯(lián)一個合適的電阻絲．

點評 本題是一道電學(xué)和熱學(xué)的綜合計算題，難點在于電功率計算公式的靈活應(yīng)用，注意額定電壓、額定功率和實際電壓、實際功率的聯(lián)系和區(qū)別！