Question

（2008?延慶縣一模）如圖所示的電路，當(dāng)接在10V的電源上時，電阻R₁的電功率為4W；當(dāng)接在20V的電源上時，電阻R₂的電功率是24W，電阻R₂的阻值是（　　）

A．2Ω

B．4Ω

C．6Ω

D．10Ω

Answer 1

分析：根據(jù)歐姆定律求出兩電路的電流關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R₂的電功率，即可求出圖1中R₂的電功率，根據(jù)總功率等于個用電器功率之和求出圖1的總功率，根據(jù)P=

U2

R

求出圖1的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和P=I²R求出兩電阻的阻值關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)即可求出電阻R₂的阻值．

解答：解：當(dāng)接在10V的電源上時如圖1所示；當(dāng)接在20V的電源上時如圖2所示．

圖1和圖2中，
∵I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

U1 R1+R2

U2 R1+R2

=

U1

U2

=

10V

20V

=

1

2

，
∵P=I₂R，
∴

P2

P′2

=

I21R2

I22R2

=（

I1

I2

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∴P₂=

1

4

×P₂′=

1

4

×24W=6W，
圖1中，
電路的總功率：
P=P₁+P₂=4W+6W=10W，
∵P=

U2

R

，
∴R=

U21

P

=

(10V)2

10W

=10Ω，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

P1

P2

=

I21R1

I21R2

=

R1

R2

=

4W

6W

=

2

3

，
∴串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R=R₁+R₂=

2

3

R₂+R₂=

5

3

R₂=10Ω，
解得：R₂=6Ω．
故選C．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出兩電阻的阻值關(guān)系和電路中的總電阻．