Question

（2008?懷柔區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁且滑片P在滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為P₁，電壓表示數(shù)為U₁；當(dāng)只閉合S₂且滑片P在滑動(dòng)變阻器的最上端a時(shí)，電阻R₂消耗的電功率為P₂，電壓表示數(shù)為U₂，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為18W．已知P₁：P₂=9：5，U₁：U₂=3：4．
求：（1）電阻R₁與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比．
（2）當(dāng)只閉合S₁且滑片P在滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖；
（1）根據(jù)電壓表的示數(shù)和歐姆定律求出兩電路圖中的電流關(guān)系，根據(jù)P=I²R結(jié)合R₁、R₂消耗的電功率以及電流關(guān)系求出兩電阻之間的關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變結(jié)合圖甲、圖乙中電流關(guān)系求出電阻R₁與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比；
（2）根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，再根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁消耗的電功率，利用電流關(guān)系和電阻關(guān)系求出其大�。�

解答：解：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁且滑片P在滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)只閉合S₂且滑片P在滑動(dòng)變阻器的最上端a時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；

（1）∵U₁：U₂=3：4，
∴

I1× 1 2 Rab

I2Rab

=

U1

U2

=

3

4

，即

I1

I2

=

3

2

-------①
∵P₁：P₂=9：5，
∴

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=

9

5

----------②
由①②兩式可得：

R1

R2

=

4

5

---------③
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（

1

2

R_ab+R₁）=I₂（R_ab+R₂）--------④
由①③④兩式可得：R₁=R_ab，即R₁：R_ab=1：1；
（2）由圖乙可知P_ab=I₂²R_ab=18W，
當(dāng)只閉合S₁且滑片P在滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，
電阻R₁消耗的電功率P₁=I₁²R₁=（

3

2

I₂）²×R_ab=

9

4

×I₂²R_ab=

9

4

×18W=40.5W．
答：（1）電阻R₁與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比為1：1；
（2）當(dāng)只閉合S₁且滑片P在滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為40.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電壓表的示數(shù)關(guān)系和電阻消耗的電功率關(guān)系以及電源的電壓不變把題中的已知量與未知量聯(lián)系到一塊，然后得出比值關(guān)系并進(jìn)行計(jì)算．