Question

給你一把刻度尺，一副圓規(guī)和一枚一分硬幣，測出圖中曲線AB的長度？請分別寫出兩種測量方法的簡要步驟．

Answer 1

【答案】分析：刻度尺可以測量兩點之間線段的長度，但無法直接測量曲線的長度，這就要求我們設(shè)法“曲中求直”，借助題目提供的輔助器材間接測量．
解答：答：
方法一：
（1）用圓規(guī)和刻度尺測出硬幣的直徑d，根據(jù)L=2πr=πd，求出周長L；
（2）用硬幣從A點沿曲線滾到B點，數(shù)出滾動的圈數(shù)n；
（3）則AB的長度為S=nL=πdn
方法二：
（1）用圓規(guī)把曲線AB截成n段小線段；
（2）用刻度尺測出每一段線段的長度L₁、L₂、L₃…L_n；
（3）曲線AB的總長度L=L₁+L₂+…+L_n
點評：根據(jù)題目要求設(shè)計實驗時，對器材的選擇有這樣一條原則：題目中有的器材，不一定用到；沒有的器材，絕對不能使用．比如此題還可以選擇細(xì)線，間接測量曲線長度，比上面的方法誤差要小，但不符合題意．