Question

12．如圖所示的滑輪組的機(jī)械效率為60%，用它打撈掉在井水中的實(shí)心金屬塊，人用的400N的力F拉繩子的自由端，使金屬塊在30s內(nèi)在水中勻速上升2m（金屬塊沒(méi)有露出水面）．若不計(jì)水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）人拉繩子所做的總功．
（2）人拉繩子的功率．
（3）重物的重力（金屬塊比重ρ_金=8.2×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）由圖可知承擔(dān)總重的繩子段數(shù)n，則自由端上升的距離為s=nh，結(jié)合W=Fs求出總功；
（2）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（3）根據(jù)機(jī)械效率和（1）的總功求出有用功，結(jié)合物體在水中受浮力，分析其受力，求出重力．

解答 解：（1）由圖可知承擔(dān)總重的繩子段數(shù)3，則自由端上升的距離為s=3×2m=6m，則總功為：
W=Fs=400N×6m=2400J；
（2）人拉繩子的功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2400J}{30s}$=80W；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$可得：
W_有=W_總×η=2400J×60%=1440J；
故直接拉物體的拉力為：F′=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{1440J}{2m}$=720N，
當(dāng)物體未出水面時(shí)，浸沒(méi)，物體受力為豎直向上的拉力和浮力，豎直向下的重力．
則F′=G-F浮=G-ρ水g•$\frac{G}{g{ρ}_{金}}$=G-$\frac{{ρ}_{水}•G}{{ρ}_{金}}$
因此：G=$\frac{F′}{1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{金}}}$=$\frac{720N}{1-\frac{1000kg/{m}^{3}}{8.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}}$=820N．
答：（1）人拉繩子所做的總功2400J．
（2）人拉繩子的功率80W．
（3）重物的重力820N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功率和機(jī)械效率以及浮力的計(jì)算，知道自由端移動(dòng)距離和物體上升高度之間關(guān)系和物體受力分析是解題關(guān)鍵．