Question

【題目】小寧為了研究浸在液體中的物體所受浮力的規(guī)律，他設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)．他將彈簧測(cè)力計(jì)一端固定，另一端掛邊長(zhǎng)為10cm正方體合金塊A，放入底面積為300cm2裝有水的圓筒形容器中，開(kāi)始他將合金塊A恰好浸沒(méi)在水中，容器側(cè)面的底部有一由閥門(mén)B控制的出水口，實(shí)驗(yàn)時(shí)，打開(kāi)閥門(mén)B緩慢放水，放到彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化時(shí)，立即關(guān)閉閥門(mén)B，在此過(guò)程中金屬塊始終不與容器底部接觸，讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的最小值和最大值分別為22N和32N，已知彈簧測(cè)力計(jì)每一牛頓刻度間的距離為1cm．求：
（1）在原圖上作出關(guān)閉閥門(mén)B后水面的大致位置
（2）合金塊A的重力及受到的最大浮力及其密度；
（3）從容器中排出水的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)A恰好浸沒(méi)在水中時(shí)，A受到浮力、彈簧測(cè)力計(jì)拉力和重力，所以F浮+F拉=G，此時(shí)A排開(kāi)水的體積最大，受到浮力最大，所以拉力最小，即F拉=22N；

打開(kāi)閥門(mén)B緩慢放水，A浸在水中的體積減小，浮力減小，當(dāng)A全部露出水面時(shí)，A受到的浮力為0，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化，此時(shí)拉力最大，即F拉′=32N；

彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)變化量：△F=F拉′﹣F拉=32N﹣22N=10N，

已知彈簧測(cè)力計(jì)每一牛頓刻度間的距離為1cm，所以彈簧伸長(zhǎng)（A下降的高度）：

△L= = =10cm；

A的邊長(zhǎng)L=10cm，所以水面下降高度為：h=L+△L=10cm+10cm=20cm．

所以關(guān)閉閥門(mén)B后水面的大致位置如圖所示：

；

（2）解：①?gòu)椈蓽y(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化時(shí)，受到的浮力為0，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)最大，此時(shí)F拉′=G=32N；

②最初合金塊A浸沒(méi)時(shí)受到的浮力最大，則最大浮力：

F浮最大=G﹣F拉=32N﹣22N=10N；

③由阿基米德原理可得合金塊的體積：

V=V排= = =10﹣3m3，

合金塊的質(zhì)量：m= = =3.2kg；

所以合金的密度：ρ= = =3.2×103kg/m3；

（3）解：關(guān)閉閥門(mén)時(shí)A恰好全部露出水面，所以容器中排出水的體積：

V排出=S容h﹣VA=300cm2×20cm﹣（10cm）3=5000cm3，

所以排出的水的質(zhì)量：m排出=ρ水V排出=1g/cm3×5000 cm3=5000g=5kg．

【解析】（1）彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化時(shí)，也就是合金塊A不在水中，水面剛好合金塊A的下表面相平，由彈簧測(cè)力計(jì)最小和最大示數(shù)計(jì)算物體A下降的高度，由此得到水平的大致位置．（2）①?gòu)椈蓽y(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為合金塊A的重力．②合金塊A受浮力最大時(shí)即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)最小時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)等于合金塊A的重力減去合金塊A的浮力．③根據(jù)浮力公式計(jì)算合金塊A的體積，根據(jù)重力公式計(jì)算合金塊A質(zhì)量，根據(jù)密度公式計(jì)算合金塊A的密度．（3）由關(guān)閉閥門(mén)B時(shí)，水面情況可知，排出水的總體積V=S容h﹣VA ， 再根據(jù)m=ρv即可求出排出水的質(zhì)量．
【考點(diǎn)精析】掌握浮力大小的計(jì)算是解答本題的根本，需要知道浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．