Question

11．有一個(gè)用純鋁制成的金屬球，已知其體積為20cm³，質(zhì)量為40.5g，鋁的密度為2.7×10³kg/m³，則該鋁球是空心的還是實(shí)心的？試通過計(jì)算加以說明．（用二種方法求解）

Answer 1

分析 （1）比較體積法：已知鋁球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求出鋁球中鋁的體積，再與實(shí)際體積相比較即可得出是否空心；
（2）比較密度法：已知鋁球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求出鋁球的密度，再與實(shí)際密度相比較即可得出是否空心；

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋁球中鋁的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{40.5g}{2.7g/c{m}^{3}}$=15cm³＜20cm³，
因V_鋁＜V_球，
所以，此球是空心的．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋁球的密度：
ρ_鋁球=$\frac{{m}_{鋁}}{{V}_{鋁}}$=$\frac{40.5g}{20cm}$=2.025g/cm³，
因ρ_鋁球＜ρ_鋁，
所以，此球是空心的；
答：由以上兩種方法可知，這個(gè)鋁球是空心的．

點(diǎn)評 本題考查了物體是否空心的判斷，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體．