Question

17．圖甲是使用汽車打撈水下重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度V=0.4m/s 向右運(yùn)動．圖乙是此過程中汽車?yán)瓌又匚锏墓β蔖隨時間t 變化的圖象．設(shè)t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圓柱形重物的質(zhì)量；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受的水的壓力．畫出重物上升時的受力示意圖．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是800W，根據(jù)P=FV變形可求出拉力F，因?yàn)槭莿蛩偬嵘�，所以G=F．
再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，要算密度需要知道質(zhì)量和體積．質(zhì)量已求出，算出體積即可．
根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F ₁，可求出浮力，然后根據(jù)阿基米德定律，可求出物體的體積．
（3）先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由p=ρgh求出壓強(qiáng)．
再由重物出水所用的時間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=pS求出壓力．
對物體上升過程中進(jìn)行受力分析，然后按照力的示意圖的畫法畫出力的示意圖．

解答 解：（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁=700W．速度為0.4m/s，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求出汽車在AB段對物體的拉力為：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{700W}{0.4m/s}$=1750N，
同理，汽車在CD段對物體的拉力為：
F₃=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{800W}{0.4m/s}$=2000N．
整個物體打撈過程分為三個階段．
第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G不變，F(xiàn)_浮不變，F(xiàn)₁不變．且有G=F_浮+F₁
第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對應(yīng)圖BC段．
第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續(xù)向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F₃與重力G相等，對應(yīng)圖CD段．G=F₃
因?yàn)镚=F₃=2000N，所以m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2000N}{10N/kg}$=200kg．
（2）F_浮=G-F₁=F₃-F₁=2000N-1750N=250N，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{250N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10^-2_m3，
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{200kg}{2.5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（3）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體露出水面，所需時間t=60s-50s=10s，
上升的速度為0.4m/s，所以物體升高h(yuǎn)_物=vt=0.4m/s×10s=4m，
所以物體上下表面積S=$\frac{V}{h}$=$\frac{2.5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{4m}$=6.25×10^-3_m2，
原來物體上表面距離水面的高度h₁=vt′=0.4m/s×50s=20m，
壓強(qiáng)：p=ρ_水gh₁=1×10³×10×20=2×10⁵Pa，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得壓力：F=pS=2×10⁵Pa×6.25×10^-3_m2=1250N．
重物上升時受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和拉力作用，作用點(diǎn)在物體重心，如圖所示：

答：（1）圓柱形重物的質(zhì)量為200kg；
（2）圓柱形重物的密度為8×10³kg/m³；
（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受的水的壓力為1250N．重物上升時的受力示意圖見解答．

點(diǎn)評 本題綜合性比較強(qiáng)，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)計(jì)算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．