Question

4．烏鴉喝水的故事大家都熟悉．假若它碰到的是一個(gè)放在水平地面上容積為800cm³的圓柱形容器（器壁厚度不計(jì)），該容器的底面積為20cm²，里面裝有400cm³的水，這只口渴的烏鴉將地上的小石塊逐個(gè)投入瓶子內(nèi)．當(dāng)瓶?jī)?nèi)石塊的總質(zhì)量達(dá)到1kg時(shí)，水面剛好升到瓶口，烏鴉喝到了水．（g取10N/kg）求：
（1）瓶?jī)?nèi)石塊的總體積是多少？
（2）這時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是多少？
（3）瓶?jī)?nèi)石塊受到的浮力共為多大？
（4）這時(shí)容器對(duì)地面的壓強(qiáng)共增加了多少？

Answer 1

分析 （1）容器的容積減去水的體積就是石塊的體積．
（2）因?yàn)樗�已滿，水的深度等于容器的高度，容器的高度可由容器的容積和底面積根據(jù)V=Sh求出，再根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（3）石塊浸沒(méi)在水中，V_排=V_石，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出瓶?jī)?nèi)石塊受到的浮力．
（4）容器對(duì)地面的壓力增加值等于石塊的重力，知道底面積，利用壓強(qiáng)公式求容器對(duì)地面的壓強(qiáng)增加值．

解答 解：
（1）瓶子內(nèi)石塊總體積：
V_石=V-V_水=800cm³-400cm³=400cm³=4×10^-4m³；
（2）水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{800c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$=40cm=0.4m，
水對(duì)容器底壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
（3）因?yàn)槭瘔K浸沒(méi)水中，
所以V_排=V_石=4×10^-4m³，
受到浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（4）S=20cm²=20×10^-4m²，
因?yàn)槿萜鞣旁谒�平地面上�?br />所以F_壓=G，
對(duì)地面增加壓力：
△F=G_石=mg=1kg×10N/kg=10N，
增加壓強(qiáng)：△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{10N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5×10³Pa．
答：（1）瓶?jī)?nèi)石塊的總體積是4×10^-4m³；
（2）這時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是4×10³Pa；
（3）瓶?jī)?nèi)石塊受到的浮力共為4N；
（4）這時(shí)容器對(duì)地面的壓強(qiáng)共增加了5×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式的應(yīng)用．在計(jì)算壓強(qiáng)時(shí)，需要求出水的深度，因?yàn)槿萜鞯男螤钜呀o出，水已滿，根據(jù)容器容積和底面積可求出水的深度．