Question

3．如圖所示，已知R₁=5Ω，電壓表的量程為0-15V，電流表的量程為0-3A，滑動變阻器標有“5Ω 1A”字樣．只合上S₁，滑片滑到某處時，電壓表的示數(shù)為4V，電流表示數(shù)為1A；斷開S₁，合上S、S₂，燈正常發(fā)光；只合上S₂，滑動變阻器連入電路的阻值為2Ω，電流表的示數(shù)為0.9A．試求：
（1）電源電壓為多少？
（2）燈的額定功率為多少瓦？
（3）只合上S₂，在變阻器的滑片允許滑動的范圍內(nèi)，求滑動變阻器功率的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）只合上S₁，滑片滑到某處時，電阻R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電源的電壓；
（2）斷開S₁，合上S、S₂時，電路為燈泡L的簡單電路，此時燈泡正常發(fā)光說明燈泡的額定電壓為電源的電壓；只合上S₂時，燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出燈泡的電阻，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的額定功率；
（3）只合上S₂時，燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)滑動變阻器的電功率P_滑=I²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{{R}_{L}-{R}_{滑}）}^{2}}{{R}_{滑}}+4{R}_{L}}$判斷出變阻器的最大功率時變阻器連入電路的電阻值，求出最大功率值；
根據(jù)歐姆定律求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程和滑動變阻器允許通過的最大電流相比較確定電路中的最大電流，此時變阻器連入電路的電阻值最小，功率最小，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓特點求出電路變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=UI最小功率．

解答 解：（1）只合上S₁，滑片滑到某處時，等效電路圖如下圖所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=1A×5Ω=5V，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和可知電源的電壓：
U=U₁+U_滑=4V+5V=9V；
（2）斷開S₁，合上S、S₂時，等效電路圖如下圖所示：

因燈泡正常發(fā)光，所以，燈泡的額定電壓U_L=U=9V；
只閉合開關S₂時，等效電路圖如下圖所示：

電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{9V}{0.9A}$=10Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，燈泡的電阻：
R_L=R_總-R_滑′=10Ω-2Ω=8Ω，
則燈泡的額定功率：
P_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（{9V）}^{2}}{8Ω}$=10.125W；
（3）只合上S₂，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)；
根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可知：
滑動變阻器的電功率P_滑=I²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{{R}_{L}-{R}_{滑}）}^{2}}{{R}_{滑}}+4{R}_{L}}$，
所以，當R_滑=R_L=8Ω，滑動變阻器的電功率最大，由于滑動變阻器的最大阻值為5Ω，
則可判斷當滑動變阻器全部連入電路時滑動變阻器的電功率最大，
P_滑大=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑=（$\frac{9V}{8Ω+5Ω}$）²×5Ω≈2.4W；
由于燈泡正常發(fā)光時的電流I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{9V}{8Ω}$=1.125A，
電流表的量程為0～3A，滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流I_大=1A，此時滑動變阻器的電功率最��；
則燈泡兩端的電壓為U_L大=I_大R_L=1A×8Ω=8V，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
滑動變阻器兩端的電壓為U_滑小=U-U_L大=9V-8V=1V，
所以滑動變阻器的最小電功率P_滑小=U_滑小I_大=1V×1A=1W，
功率的變化范圍為1W～2.4W．
答：（1）電源電壓為9V；
（2）燈的額定功率為10.125W？
（3）只合上S₂，在變阻器的滑片允許滑動的范圍內(nèi)，滑動變阻器功率的變化范圍為1W～2.4W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式是解題的關鍵．