Question

小陽想測出一塊鵝卵石的密度．他在家中利用刻度尺、口大底小的塑料碗、大燒杯和適量的水進行實驗，在燒杯內(nèi)放入適量水，再將塑料碗輕輕放入水中漂浮，如圖甲所示．用刻度尺測出此時水盆內(nèi)水的深度為h₁．將鵝卵石放在塑料碗中，裝有鵝卵石的塑料碗仍在水中漂浮，如圖乙所示．用刻度尺測出此時水盆內(nèi)水的深度為h₂，將塑料碗中的鵝卵石放入水盆中，如圖丙所示．用刻度尺測出此時水盆內(nèi)水的深度為h₃，求ρ_石=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．

．

Answer 1

分析：（1）測量物體密度，一般應(yīng)用的原理都是ρ=

m

V

，如何得到鵝卵石的質(zhì)量和體積是實驗的關(guān)鍵．
①如圖甲，在水盆內(nèi)放入適量水，將塑料碗輕輕放入水中漂浮，用刻度尺測出此時水盆內(nèi)水的深度為h₁；
如圖乙，將鵝卵石放在塑料碗中，裝有鵝卵石的塑料碗仍在水中漂浮，用刻度尺測出此時水盆內(nèi)水的深度為h₂，設(shè)水盆的底面積為S，兩次深度之差與底面積的乘積就是鵝卵石漂浮時排開水的體積；已知水的密度和鵝卵石漂浮時排開水的體積，可以得到鵝卵石漂浮排開水的質(zhì)量，也就是鵝卵石的質(zhì)量；
②如圖丙，將塑料碗中的鵝卵石放入水盆中，用刻度尺測出此時水盆內(nèi)水的深度為h₃，h₃與h₁之差與水盆底面積的乘積就是鵝卵石浸沒時排開水的體積，也就是鵝卵石的體積．
（2）已知鵝卵石的質(zhì)量和體積，利用ρ=

m

V

，可得到其密度．

解答：解：設(shè)水盆的底面積為S，
由甲、乙兩圖可知，塑料碗多排開水的體積V=（h₂-h₁）S，
塑料碗多排開水的質(zhì)量m=ρ_水V=ρ_水（h₂-h₁）S，
鵝卵石的質(zhì)量m_石=m=ρ_水V=ρ_水（h₂-h₁）S，
鵝卵石的體積V_石=（h₃-h₁）S，
鵝卵石的密度ρ_石=

m石

V石

=

ρ水(h2-h1)S

(h3-h1)S

=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．
故答案為：

h2-h1

h3-h1

ρ_水．

點評：解決此題的關(guān)鍵是要利用現(xiàn)有的器材求出鵝卵石的質(zhì)量和體積，這里采用的是等效替代的方法，充分利用了漂浮的知識，是我們要重點學(xué)習(xí)的方法．