Question

在如圖所示的電器中，電源電壓保持不變，R₁、R₂均為定值電阻．當①、②都是電流表時，閉合開關S₁，斷開開關S₂，①表的示數與②表的示數之比為m；當①、②都是電壓表時，閉合開關S₁和S₂，①表的示數與②表的示數之比為n．下列關于m、n的關系正確的是（　�。�

• A、mn=n-2m
• B、mn=n-1
• C、mn=n+1
• D、因R₁、R₂未知，故m、n的關系無法確定

Answer 1

分析：當兩表均為電流表，閉合開關S₁，斷開開關S₂時，兩電阻并聯(lián)，由歐姆定律可得，兩表之比等于電阻的反比；
當兩表均為電壓表時，兩開關全閉合，表1測總電壓，表2測R₂兩端的電壓，則可知兩表之比與電阻的關系，聯(lián)立兩式則可解m，n之間的關系．

解答：解：當兩表均為電流表且閉合開關S₁，斷開開關S₂時，兩電阻為并聯(lián)關系，表1測流過R₂的電流，表₂測干路電流；
由歐姆定律可得：I₁=

U

R2

，I₂=

U

R1

+

U

R2

，故

I1

I2

=

U R2

U(R1+R2) R1R2

=

R1

R1+R2

=m；
當兩表均為電壓表，且兩開關均閉合時，兩電阻串聯(lián)，通過兩電阻的電流相等，則由歐姆定律可得：U₁=I（R₁+R₂），U₂=IR₂；
則

U1

U2

=

R1+R2

R2

=

R1

R2

+1=n；
mn=

R1

R1+R2

?

R1+R2

R2

=

R1

R2

=n-1．
故選B．

點評：本題根據開關的控制考查了串并電路及電流表電壓的使用，對學生要求較高，首先要能正確分析電路，其次要對物理規(guī)律有準確應用，最后還要有豐厚的數學根基．