Question

據(jù)統(tǒng)計，城市交通事故大多因違章引起．在圖中，A，B兩輛汽車分別在相互垂直的道路上，沿靠近各自道路的中心線（圖中的虛線）向前勻速行駛．當A，B兩車的車頭到十字路口（道路中心線）的距離分別為30m和40m時，道口恰好處于紅、綠燈轉(zhuǎn)換．A，B兩車均未采取任何減速措施，以致兩車相撞．已知兩車的車型相同，汽車外型的數(shù)據(jù)如表1所示，并已知A車的速度為v₁=40km/h，設(shè)兩車相撞前均勻速行駛．試判斷在穿過路口過程中，乙車速度v₂的范圍．
             表1  汽車外形數(shù)據(jù)

車長l：4.68m	車寬d：1.70m
車高h：1.423m	最高車速：200km/h

Answer 1

【答案】分析：車速的確定分兩車頭、尾相撞兩種情況討論．當車速較快時，A車行駛的路程最短，所用時間最短，B車行駛的路程最長，所以是A車車頭與B車車尾相撞，即B車駛過相互垂直路口中心后又行駛了一車長加上車寬的一半，A車距相互垂直路口中心距離為一車寬的一半．先利用速度公式求出A車此種情況所用的時間，即等于B車行駛時間的時間，再利用速度公式求出B車較快的速度；當車速較慢時，A車行駛的路程最長，所用時間最長，B車行駛的路程最短，所以是B車車頭與A車車尾相撞，即A車駛過相互垂直路口中心后又行駛了一車長加上車寬的一半，B車距相互垂直路口中心距離為一車寬的一半．先利用速度公式求出A車此種情況所用的時間，即等于B車行駛時間的時間，再利用速度公式求出B車較慢的速度．
解答：解：A車車頭與B車車尾相撞時，A車行駛量程為s_A=30m-=29.15m=0.02915km，B車行駛的量程為s_B=40m+4.68m+=45.53m=0.04553km，
已知A車的速度為v₁=40km/h，則兩車行駛時間t===0.00072875h，
所以B車較快的速度v_B==≈62.48km/h．
B車車頭與A車車尾相撞時，A車行駛的量程為s_A′=30m+4.68m+=35.53m=0.03553km，B車到路中心的距離為s_B′=40m-=39.15m=0.03915km，
則兩車行駛時間t′===0.00088825h，
所以B車較慢的速度v_A′==≈44.08km/h．
答：當B車的速度在44.08～62.48km/h的范圍內(nèi)，AB兩車將發(fā)生相撞事故．
點評：本題考查了速度公式的應(yīng)用．難點是分析兩車相撞時B車最快和最慢的情況，關(guān)鍵是兩車行駛時間相同，B車行駛速度最快時應(yīng)為行駛時間最短、路程最長時；B車行駛速度最慢時應(yīng)為行駛時間最長、路程最短時．A車行駛速度一定，行駛時間的長短可通過A車行駛路程的長短確定．