Question

17．如圖所示是一種起重機(jī)的示意圖．起重機(jī)重2.4×10⁴N（包括懸臂），重心為P₁，為使起重機(jī)起吊重物時(shí)不致傾倒．在其右側(cè)配有重M（重心為P₂）．現(xiàn)測(cè)得AB為10m，BO為1m，BC為4m，CD為1.5m．（g取10N/kg）
（1）若該起重機(jī)將重物吊升6m．用時(shí)5Os，則重物上升的平均速度是多少？
（2）現(xiàn)在水平地面上有重為2.44×10⁴N的貨箱，它與地面的接觸面積是3m²．
①若起重機(jī)不加配重，在起吊貨箱時(shí)，最大可使貨箱對(duì)地面的壓強(qiáng)減少多少？
②若要吊起此貨箱，起重機(jī)至少需加多少牛的配重？
（3）有人認(rèn)為起重機(jī)的配重越重越好，這樣就能吊起更重的重物，這起重機(jī)能配8t的配重嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）知道重物上升的高度和時(shí)間，利用速度公式求重物上升的平均速度；
（2）①貨箱自由靜止在地面上時(shí)，利用p=$\frac{F}{S}$求對(duì)地面的壓強(qiáng)；
若起重機(jī)不加配重，在起吊貨箱時(shí)，支點(diǎn)為B，利用杠桿平衡條件求對(duì)貨箱的最大拉力，此時(shí)對(duì)地面的壓力等于貨箱重力減去拉力，再利用p=$\frac{F}{S}$求對(duì)地面的壓強(qiáng)；進(jìn)而求出壓強(qiáng)變化量；
②若要吊起此貨箱，對(duì)貨箱的拉力等于貨箱重力，此時(shí)支點(diǎn)為B，利用杠桿平衡條件求配重；
（3）不起吊物體時(shí)，支點(diǎn)為C，根據(jù)杠桿平衡條件可得最大配重，利用G=mg求最大配重的質(zhì)量，可以判斷起重機(jī)能否配8t的配重．

解答 解：（1）重物上升的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{6m}{50s}$=0.12m/s；
（2）①貨箱自由靜止在地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)：p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{{G}_{貨箱}}{S}$=$\frac{2.44×1{0}^{4}N}{3{m}^{2}}$，
若起重機(jī)不加配重，在起吊貨箱時(shí)，支點(diǎn)為B，對(duì)貨箱的拉力F_拉，
根據(jù)杠桿平衡條件有：F_拉×AB=G_{起重機(jī)}×BO，
即：F_拉×10m=2.4×10⁴N×1m，
解得：F_拉=2400N，
此時(shí)貨箱對(duì)地面的壓力：F₂=G_貨箱-F_拉=2.44×10⁴N-2400N=2.2×10⁴N，
此時(shí)貨箱對(duì)地面的壓強(qiáng)：p₂=$\frac{{F}_{2}}{S}$=$\frac{2.2×1{0}^{4}N}{3{m}^{2}}$，
壓強(qiáng)變化量：
△p=p₁-p₂=$\frac{2.44×1{0}^{4}N}{3{m}^{2}}$-$\frac{2.2×1{0}^{4}N}{3{m}^{2}}$=800Pa；
②若要吊起此貨箱，起重機(jī)對(duì)貨箱的拉力：F_拉′=G=2.44×10⁴N，
支點(diǎn)為B，配重的力臂：BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_拉′×AB=G_{起重機(jī)}×BO+G_配重×BD，
即：2.44×10⁴N×10m=2.4×10⁴N×1m+G_配重×5.5m，
解得：G_配重=4×10⁴N；
（3）不起吊物體時(shí)，支點(diǎn)為C，
起重機(jī)自重的力臂：OC=BC-BO=4m-1m=3m；配重的力臂：CD=1.5m．
根據(jù)杠桿平衡條件可得：G_{起重機(jī)}×OC=G_配重′×CD，
即：2.4×10⁴N×3m=G_配重′×1.5m，
解得最大配重：G_配重′=4.8×10⁴N，
最大配重的質(zhì)量：
m′=$\frac{{G}_{配重}′}{g}$=$\frac{4.8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=4.8×10³kg=4.8t，
因?yàn)?.8t＜8t，
所以這起重機(jī)不能配8t的配重，否則起重機(jī)在不工作時(shí)就向右翻倒．
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）①若起重機(jī)不加配重，在起吊貨箱時(shí)，最大可使貨箱對(duì)地面的壓強(qiáng)減少800Pa；
    ②若要吊起此貨箱，起重機(jī)至少需加4×10⁴N的配重；
（3）這起重機(jī)不能配8t的配重，否則起重機(jī)在不工作時(shí)就向右翻倒．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了速度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式和杠桿平衡條件的應(yīng)用，確定兩種情況下的支點(diǎn)、利用杠桿平衡條件是關(guān)鍵．