Question

8．如圖，內(nèi)壁底面積為60cm²的圓柱形杯子中盛有一些水，水深25cm，底面剛好貼在水面的圓柱形物體A的底面積為20cm²，高10cm，密度為2.7g/cm³．繩子自由端P緩慢下降6cm，繩子下降前后液面高度變化了3cm．

Answer 1

分析 由于物體A下降6cm時(shí)，物體A進(jìn)入水中排開(kāi)的水沒(méi)有溢出，則求出物體A此時(shí)排開(kāi)水的體積，然后根據(jù)容器橫截面積與物體A的底面積差求出水面升高的高度，與物體A下降后上表面的位置比較即可判斷．

解答 解：物體A下降6cm時(shí)進(jìn)入水中排開(kāi)的水體積為：
V_排=S_Ah_下降=20cm²×6cm=120cm³，
由題意可知，排開(kāi)的水沒(méi)有溢出，且物體兩側(cè)水面會(huì)上升，則水面升高的高度為：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{杯}-{S}_{A}}$=$\frac{120c{m}^{3}}{60c{m}^{2}-20c{m}^{2}}$=3cm；
在不考慮水面上升的情況下，物體A下降6cm后，物體露出水面的高度h′=10cm-6cm=4cm，
比較可知△h＜h′，即水面上升后物體沒(méi)有浸沒(méi)，
所以，繩子下降前后液面高度變化為△h=3cm．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查體積的變化，關(guān)鍵是明確物體下降后排開(kāi)的水是補(bǔ)充到哪一部分空間去，知道這部分水上升的高度可能會(huì)超過(guò)物體A的上表面．