Question

9．為了判斷一個(gè)鋁球是否是實(shí)心的，某小組同學(xué)對(duì)鋁球的質(zhì)量和體積進(jìn)行了測(cè)量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：（ρ鋁=2.7×10³kg/m³）

鋁球的質(zhì)量m/g	水的體積V1/mL	水和鋁球的總體積V2/mL
27	40.0	55.0

求：（1）通過(guò)計(jì)算判斷該鋁球是空心還是實(shí)心的？
（2）若鋁球是空心的，空心部分的體積多大？
（3）若在空心部分注滿(mǎn)水，球的總質(zhì)量是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時(shí)球的實(shí)心體積，再與球的實(shí)際體積（65ml-50ml）相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的．
（2）用球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質(zhì)量，在加上球的質(zhì)量即為注滿(mǎn)水后球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{27g}{2.7g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因?yàn)閂_球=55ml-40ml=15ml=15cm³＞10cm³，
所以該球是空心的．
（2）空心部分的體積：V_空=V_球-V_鋁=15cm³-10cm³=5cm³，
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×5cm³=5g，
m_總=m_球+m_水=27g+5g=32g．
答：（1）通過(guò)計(jì)算可知該鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積為5cm³；
（3）若在空心部分注滿(mǎn)水，球的總質(zhì)量是32g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．