Question

5．如圖所示，a、b為放在水平地面上的兩個均勻圓柱體，已知底面積S_a=3S_b，高度h_b=2h_a，對地面的壓強p_a=p_b，圓柱體密度分別為ρ_a和ρ_b，對地面的壓力分別F_a和F_b，則下列說法正確的是（　�。�

• A． ρ_a=ρ_b   F_a=F_b
• B． ρ_a=$\frac{1}{2}$ρ_b   F_a=$\frac{1}{3}$F_b
• C． ρ_a=2ρ_b  F_a=3F_b
• D． ρ_a=$\frac{1}{3}$ρ_b  F_a=3F_b

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得出兩者對地面的壓力關(guān)系，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出兩者密度的關(guān)系．

解答 解：因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且S_a=3S_b，p_a=p_b，
所以，由p=$\frac{F}{S}$的變形式F=pS可得：
$\frac{{F}_{a}}{{F}_}$=$\frac{{p}_{a}{S}_{a}}{{p}_{S}_}$=$\frac{{p}_{a}}{{p}_}$×$\frac{{S}_{a}}{{S}_}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{3}{1}$=3：1；即F_a=3F_b，故AB錯誤；
因p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$═$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，且h_b=2h_a，
所以，$\frac{{ρ}_{a}}{{ρ}_}$=$\frac{\frac{{p}_{a}}{g{h}_{a}}}{\frac{{p}_}{g{h}_}}$=$\frac{{p}_{a}}{{p}_}$×$\frac{{h}_}{{h}_{a}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{2}{1}$=2：1；即ρ_a=2ρ_b，故C正確，D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了學(xué)生對壓強公式的掌握與應(yīng)用，要注意p=ρgh只適用于規(guī)則、均勻物體，如圓柱體、長方體、正方體等．