Question

17．由航空工業(yè)部六O五研究所自行設(shè)計(jì)的“海鷗300”輕型水陸兩棲飛機(jī)（如圖所示）已于2010年11月10月在石家莊首飛成功，該機(jī)可載4-6名乘客，配置有高性能的發(fā)動(dòng)機(jī)和先進(jìn)航空儀表設(shè)備，可用于公務(wù)飛行、貨物運(yùn)輸、海岸巡邏等．設(shè)飛機(jī)和乘客的總質(zhì)量為4000kg，g取10N/kg．（忽略飛機(jī)所受空氣的浮力）
（1）飛機(jī)停在水面時(shí)，排開(kāi)水的體積是多少？
（2）若飛機(jī)在空中以100m/s的速度水平勻速飛行時(shí)，飛機(jī)在水平方向受到的阻力為飛機(jī)重力的0.1倍，求此時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多少？
（3）若在（2）的條件下增大飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，試討論飛機(jī)在水平方向上受力和運(yùn)動(dòng)速度的變化，以及飛機(jī)升力的變化．
（4）飛機(jī)在試飛過(guò)程中曾以最大功率沿著上下高差為120m，長(zhǎng)1200m的航線飛行，若飛機(jī)和乘客的總質(zhì)量不變，飛行速度保持100m/s，配套航空發(fā)動(dòng)機(jī)的功率至少應(yīng)該是多少kw？

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)停在水面時(shí)處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，再根據(jù)阿基米德原理求出排開(kāi)水的體積；
（2）飛機(jī)水平方向勻速飛行時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，根據(jù)f=0.1G求出阻力即可求出牽引力，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出此時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率；
（3）在（2）的條件下，根據(jù)P=Fv可知飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率增大時(shí)牽引力的變化，然后判斷飛機(jī)速度的變化、受到阻力的變化；根據(jù)流速和壓強(qiáng)的關(guān)系判斷水機(jī)升力的變化；
（4）根據(jù)W=Gh求出克服重力所做的功，根據(jù)W=fs求出克服阻力做的功，兩者之和即為發(fā)動(dòng)機(jī)做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出發(fā)動(dòng)機(jī)的最小功率．

解答 解：（1）飛機(jī)停在水面時(shí)，處于漂浮狀態(tài)，
則飛機(jī)受到的浮力：
F_浮=G=mg=4000kg×10N/kg=4×10⁴N，
由F_浮=ρgV_排可得，飛機(jī)排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4m³；
（2）因飛機(jī)水平方向勻速飛行時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，
所以，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力：
F=f=0.1G=0.1×4×10⁴N=4×10³N，
則飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：
P=Fv=4×10³N×100m/s=4×10⁵W；
（3）在（2）的條件下，若增大飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力會(huì)增大，牽引力大于飛機(jī)在水平方向受到的阻力，飛機(jī)的飛行速度就會(huì)增大；
飛機(jī)的飛行速度增大，飛機(jī)在水平方向受到的阻力會(huì)增大；
由于飛機(jī)的飛行速度增大，飛機(jī)機(jī)翼上下兩個(gè)表面所受空氣的壓強(qiáng)差就越大，故飛機(jī)的升力就會(huì)增大；
（4）飛機(jī)在試飛過(guò)程中需要克服重力所做的功：
W₁=Gh=4×10⁴N×120m=4.8×10⁶J，
需要克服阻力所做的功：
W₂=fs=4×10³N×1200m=4.8×10⁶J，
則至少需要做的功為：
W=W₁+W₂=4.8×10⁶J+4.8×10⁶J=9.6×10⁶J，
由v=$\frac{s}{t}$得所用時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{100m/s}$=12s，
則功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{6}J}{12s}$=8×10⁵W=800kW．
答：（1）飛機(jī)停在水面時(shí)，排開(kāi)水的體積是4m³；
（2）此時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是4×10⁵W；
（3）若在（2）的條件下增大飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，飛機(jī)在水平方向上受力、運(yùn)動(dòng)速度、飛機(jī)升力均變大，分析過(guò)程如上所示；
（4）配套航空發(fā)動(dòng)機(jī)的功率至少應(yīng)該是800kW．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算（阿基米德原理、漂浮條件）、功率的計(jì)算以及二力的平衡和升力變化的分析，知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，屬于難題．