Question

20．光滑水平面上有一質(zhì)量為M滑塊，滑塊的左側(cè)是一光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧面下端與水平面相切，圓弧半徑為R=l m，一質(zhì)量為m的小球以速度v₀，向右運(yùn)動(dòng)沖上滑塊．已知M=4m，g取l0m/s²，若小球剛好沒(méi)躍出$\frac{1}{4}$圓弧的上端．求：
①小球的初速度v₀是多少？
②滑塊獲得的最大速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒解答本題．

解答 解：①當(dāng)小球上升到滑塊的上端時(shí)，小球與滑塊水平方向速度相同，設(shè)為v₁，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得：mv₀=（m+M）v₁-----①；
因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m+M）${{v}_{1}}^{2}$+mgR----②，
由①②得v₀=5m/s；
②小球到達(dá)最高點(diǎn)以后又滑回，滑塊又做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球離開(kāi)滑塊后滑塊速度最大．研究小球開(kāi)始沖上滑塊一直到離開(kāi)滑塊的過(guò)程，
根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得：mv₀=mv₂+Mv₃-----③
$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${{v}_{2}}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${{v}_{3}}^{2}$-----④
由③④解得：v₃=$\frac{2m}{m+M}$=2m/s．
答：①小球的初速度v₀是5m/s；
②滑塊獲得的最大速度是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，是一道難題．