Question

20．如圖所示，甲、乙兩個正方體分別放置在水平地面上，且它們各自對地面的壓強(qiáng)相等．若分別在兩個正方體的上部，沿水平方向截取相同高度后，甲、乙的剩余部分對地面的壓強(qiáng)分別為P_甲、P_乙，剩余部分質(zhì)量分別為m_甲、m_乙，則P_甲和P_乙；m_甲和m_乙的關(guān)系是（　�。�

• A． P_甲＞P_乙，m_甲＜m_乙
• B． P_甲＞P_乙，m_甲＞m_乙
• C． P_甲＜P_乙，m_甲＞m_乙
• D． P_甲＜P_乙，m_甲＜m_乙

Answer 1

分析 兩物體對地面的壓強(qiáng)相等，由邊長關(guān)系可求出密度關(guān)系，則由壓強(qiáng)公式P=$\frac{F}{S}$可求得壓強(qiáng)及壓力的關(guān)系．

解答 解：設(shè)甲邊長為a，乙邊長為b，則由圖可知a＞b，兩物體對地面的壓強(qiáng)相等，即$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{乙}^{3}g}{^{2}}$；
化簡得：ρ_甲a=ρ_乙b．截去相等高度后，甲的體積仍大于乙的體積；
兩物體剩余質(zhì)量m_甲=ρ_甲a²（a-h），m_乙=ρ_乙b²（b-h），$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{2}（a-h）}{{ρ}_{乙}^{2}（b-h）}$；即剩余部分甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量；
兩物體對地面的壓強(qiáng)由P=$\frac{F}{S}$得：P_甲=$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{2}（a-h）g}{{a}^{2}}$=ρ_甲（a-h）g；P_乙=$\frac{{ρ}_{乙}^{2}（b-h）g}{^{2}}$；$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}（a-h）}{{ρ}_{乙}（b-h）}$=$\frac{b（a-h）}{a（b-h）}$=$\frac{ab-bh}{ab-ah}$；即剩余部分甲對地面的壓強(qiáng)大于乙對地面的壓強(qiáng)．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查質(zhì)量與壓強(qiáng)的大小比較，用到了比例的方法，做題時要注意體會，本題相對比較難，屬于難題．