Question

10．水平桌面上放置一底面積為S，重為G₀的柱形容器，容器內裝有深h的某液體．將一體積為V₀的物體A懸掛在彈簧測力計上，彈簧測力計示數(shù)為G，讓物體從液面上方逐漸浸入直到浸沒在液體中（如圖），彈簧測力計示數(shù)變?yōu)镕．（柱形容器的厚度忽略不計，筒內液體沒有溢出，物體未接觸容器底），求：
（1）物體浸沒在液體中時受到的浮力；
（2）筒內液體密度；
（3）物體浸沒時，容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）物體浸沒在液體中時受拉力、重力、浮力作用，根據(jù)公式F_浮=G-F計算出浮力的大小；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$計算出液體的密度；
（3）判斷出此時圓筒對桌面的壓力，等于圓筒和液體的總重加浮力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計算出壓強；也可將圓柱體、圓筒、液體看做一個整體進行受力分析．

解答 解：（1）物體受力圖如圖所示：

由圖可知，F(xiàn)_浮+F=G，
F_浮=G-F，
（2）因為浸沒，所以V_排=V₀，
由F_浮=G_排=ρ_液gV_排=ρ_液gV₀，
得ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{0}}$=$\frac{G-F}{g{V}_{0}}$，
（3）液體的體積V_液=Sh，
 液體的重力G_液=m_液g=ρ_液V_液g=ρ_液Shg=$\frac{G-F}{{V}_{0}}$Sh，
 容器對桌面的壓力F_壓=G_液+G_容+${F}_{浮}^{′}$=$\frac{G-F}{{V}_{0}}$Sh+G₀+G-F，
 p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{\frac{G-F}{{V}_{0}}Sh+{G}_{0}+G-F}{S}$=$\frac{（G-F）h}{{V}_{0}}+\frac{{G}_{0}+G-F}{S}$．
答：（1）物體浸沒在液體中時受到的浮力為_浮=G-F；
（2）筒內液體密度為$\frac{G-F}{g{V}_{0}}$；
（3）物體浸沒時，容器對桌面的壓強為$\frac{（G-F）h}{{V}_{0}}+\frac{{G}_{0}+G-F}{S}$．

點評 此題是一道有關浮力知識的計算題，同時涉及到了有關固體壓強和密度的計算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時的浮力是解決此題的關鍵，（3）問中關鍵能分析出壓力大小，這是此題的難點．