Question

20．為了判斷一個小鐵球是不是空心的，小明同學用天平、量筒和水測得如表數據：

鐵球的質量m/g	量筒內水的體積V水/ml	量筒內水和鐵球的總體積V總/ml
790	200	350

（1）通過計算判斷該小鐵球是空心的，還是實心的？
（2）若小鐵球是空心的，則空心部分的體積是多大？
（3）若將小鐵球的空心部分注滿酒精，則整個鐵球受到的總重力是多大？（ρ_鐵=7.9×10³㎏/m³，ρ_酒精=0.8×10³㎏/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根據鐵的質量和密度求出其體積，然后與實際體積（350-200）ml比較，如果等于其實際體積則為實心，如果大于其實際體積則為空心．
（2）用實際體積減去實心體積即為空心部分的體積．
（3）根據已經求出的空心部分的體積，利用密度公式變形m=ρV可求出水的質量，再加上鐵的質量即為總質量，然后即可求出整個鐵球受到的重力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得V_實心鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
而由表中數據可知V_實際=350ml-200ml=150ml=150cm³，
因為V_實際=150ml＞V_實心鐵．所以該小鐵球是空心的．
（2）V_空=V_實際-V_實心鐵=150cm³-100cm³=50cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得m_酒精=ρ_酒精V_空=0.8g/cm³×50cm³=40g，
m_總=m_酒精+m_鐵=40g+790g=830g=0.83kg．
若將小鐵球的空心部分注滿酒精，則整個鐵球受到的總重力是：G_總=m_總g=0.83kg×10N/kg=8.3N．
答：（1）通過計算可知該小鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積是50cm³；
（3）若將小鐵球的空心部分注滿酒精，則整個鐵球受到的總重力是8.3N．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，（3）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水后水的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．