Question

8．如圖是某商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯部分幾何尺寸，已知扶梯以1m/s的速度勻速上行．質(zhì)量為50kg的小明站在該扶梯上從商場(chǎng)一樓到二樓，g=10N/kg．則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 扶梯對(duì)他做的功是1500J
• B． 扶梯對(duì)他做功的功率是500W
• C． 若站在扶梯上的人數(shù)增多，扶梯的效率將變大
• D． 若小明又相對(duì)扶梯以1m/s的速度在扶梯上向上步行，他從一樓到達(dá)二樓所需的時(shí)間為2.5s

Answer 1

分析 （1）扶梯對(duì)他做的功實(shí)際上是克服他的重力所做的功，由W=Gh=mgh計(jì)算；
（2）利用速度公式求出從一樓到二樓的時(shí)間t，最后根據(jù)功率的定義式求出功率的大小；
（3）扶梯上人數(shù)增多，重力增大，克服重力所做的功增大，即有用功增大，而額外功幾乎不變，根據(jù)效率公式確定效率變化；
（4）自動(dòng)扶梯的速度方向與小明步行的速度方向相同，小明上樓的速度等于自動(dòng)扶梯速度與小明步行速度之和；求出小明上樓的路程與速度后，由速度公式的變形公式可以求出小明上樓的時(shí)間．

解答 解：
A、小明的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N，扶梯對(duì)他做的功：W=Gh=500N×3m=1500J，故A正確；
B、根據(jù)勾股定理可知，扶梯移動(dòng)距離：s=$\sqrt{（3m）^{2}+（4m）^{2}}$=5m，
從一樓到二樓扶梯所用時(shí)間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{5m}{1m/s}$=5s，扶梯對(duì)他做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1500J}{5s}$=300W，故B錯(cuò)；
C、站在扶梯上的人數(shù)增多說明有用功增加，在額外功不變時(shí)，機(jī)械效率會(huì)變大，故C正確；
D、由圖示可知，小明上樓的路程s=5m，小明上樓的速度v′=v_扶梯+v_步行=1m/s+1m/s=2m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，小明上樓的時(shí)間：t′=$\frac{s}{v′}$=$\frac{5m}{2m/s}$=2.5s，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式、功的公式、功率公式應(yīng)用，利用勾股定理解扶梯上升的距離是本題重點(diǎn)，從這道題上體現(xiàn)了各學(xué)科的聯(lián)系，我們要善于利用學(xué)科聯(lián)系來解題．