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精英家教網如圖所示，輕質圓柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有質量為m的水、乙盛有質量為3m的酒精，甲、乙的底面積分別為3S、5S．（ρ酒精=0.8×103千克/米3）
①求甲容器中質量為2千克水的體積V水．
②求乙容器中，0.1米深處酒精的壓強p酒精．
③為使容器甲、乙對水平地面的壓力相等，且兩容器內液體對各自容器底部的壓強相等，需將一實心物體A浸沒于某一液體中（此液體無溢出），求物體A的質量mA與密度ρA．
分析：①知道水的質量和水的密度，利用V=
m
ρ
求水的體積；
②知道酒精的深度和酒精密度，利用液體壓強公式求酒精產生的壓強；
③要使容器甲、乙對水平地面的壓力相等，水和A物體的重力等于酒精的重力，據此求出物體A的質量；
而容器底受到的壓強相等，甲容器底受到的壓強等于原來水產生的壓強加上物體A排開水后升高的水的高度產生的壓強；乙容器底受到的壓強等于原來酒精產生的壓強；據此列出等式求出物體A的體積，再利用密度公式求物體A的密度．
解答：解：
①ρ=
m
V
，
∴V水=
m水
ρ水
=
2kg
1×103kg/m3
=2×10-3m3；
②p酒精=ρ酒精gh=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
③容器甲、乙對水平地面的壓力F甲=F乙，
∵F=G，
∴G甲=G乙，
（m+mA）g=3mg，
解得：mA=2m，
甲容器底受到的壓強：
p液甲=ρ水gh水=ρ水g（h水原+△h）=p水原+ρ水g
VA
3S
=
mg
3S
+ρ水g
VA
3S
，
乙容器底受到的壓強：
p液乙=ρ酒精gh酒精=
3mg
5S
，
∵p液甲=p液乙，
∴
mg
3S
+ρ水g
VA
3S
=
3mg
5S
，
VA=
4m
5ρ水
，
ρA=
mA
VA
=
2m
4m
5ρ水
=2.5ρ水=2.5×1×103kg/m3=2.5×103kg/m3．
答：①甲容器中質量為2千克水的體積為2×10-3m3；
②乙容器中，0.1米深處酒精的壓強為784Pa；
③物體A的質量為2m、密度為2.5×103kg/m3．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，特別是第三問，比較復雜，要進行細心的公式推導，特別容易出錯！
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求：（1）碎石塊的體積V石．
（2）放入碎石塊前，水對容器底部的壓強p水．
（3）放入碎石塊后，水對容器底部的壓強p水′．

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① 求甲容器中質量為2千克水的體積V水。

② 求乙容器中，0.1米深處酒精的壓強p酒精。

③ 為使容器甲、乙對水平地面的壓力相等，且兩容器內液體對各自容器底部的壓強相等，需將一實心物體A浸沒于某一液體中（此液體無溢出），求物體A的質量mA與密度ρA。

 

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求：（1）碎石塊的體積V石．
（2）放入碎石塊前，水對容器底部的壓強p水．
（3）放入碎石塊后，水對容器底部的壓強p水′．

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