Question

6．小龍想利用一塊己經(jīng)調(diào)好的電壓表和阻值已知的電阻R₀測量電阻R_x的阻值．小龍選擇了滿足實驗要求的器材，并連接了部分實驗電路，如圖所示．
（1）請你根據(jù)小龍的設(shè)計要求只添加兩根導(dǎo)線完成圖所示的實驗電路的連接；
（2）開關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電壓表的示數(shù)為U₁；開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時，電壓表的示數(shù)為U₂．
請你利用U₁和U₁表示R_x=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 由實物圖可知，已知阻值的電阻R₀與電阻待測電阻R_x串聯(lián)；
根據(jù)伏安法測電阻的原理，在沒有電流表的情況下，關(guān)鍵是要測出通過R_x的電流大小，所以電壓表和定值電阻R₀與應(yīng)起到電流表的作用；
在電路的連接關(guān)系不改變的前提下，通過開關(guān)的轉(zhuǎn)換，使電壓表分別出R_x的電壓和電源電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可求R₀的電壓，由歐姆定律可求通過R₀的電流，根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律，從而求出通過待測電阻R_x的電流，最后根據(jù)歐姆定律可求待測電阻R_x的大�。�
據(jù)此連接實物圖，并寫出待測電阻的表達式．

解答 解：（1）將開關(guān)S₂、S₃的右接線柱連接起來；
將S₃的左接線柱與待測電阻R_x的左接線柱連接起來，如下所示：

（2）①開關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電壓表的示數(shù)為U₁，即為R_x的電壓；
②開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時，電壓表的示數(shù)為U₂．即為電源電壓U；
③本電路中，電阻R₀與R_x的串聯(lián)，在開關(guān)轉(zhuǎn)換的過程中，電路的連接關(guān)系沒有改變，
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，電阻R₀與的電壓為U₀=U-U₁=U₂-U₁，
由歐姆定律得通過電阻R₀的電流：
I=$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{R}_{0}}$，
由串聯(lián)電路電流的規(guī)律，通過R_x的電流等于I，根據(jù)歐姆定律可得待測電阻：
R_x=$\frac{{U}_{1}}{I}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}{-U}_{1}}$R₀．
故答案為：（1）如上圖所示；
（2）$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$R₀

點評 本題在缺少電流表的情況下，利用已知阻值大小的電阻和電壓表，通過開關(guān)的轉(zhuǎn)換測量電阻的大小，考查學(xué)生設(shè)計實驗方案的能力，綜合性強，以實物圖的形式呈現(xiàn)，也增加了試題的難度，為壓軸題．