Question

11．一個圓柱體掛在彈簧測力計下緩緩浸乙如圖，入水中，從圓柱體下底面剛接觸水面到接觸容器底之前，彈簧測力計的示數F和圓柱體的下底面所處的深度h的關系如圖所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在這一過程中，水對容器底的壓強先變大、后不變
• B． 圓柱體浸沒在水中之后，圓柱體受到的浮力的大小與 所處的深度無關
• C． 圓柱體的體積為200cm³
• D． 圓柱體的密度為1.5g/cm³

Answer 1

分析 （1）先判斷水深度的變化，然后根據p=ρgh可知容器底壓強的變化；
（2）圓柱體浸沒在水中之后，水的密度和排開液體的體積都不變，根據F_浮=ρ_水gV_排進行分析；
（3）求出浸沒水中受到的浮力，根據F_浮=ρ_水gV_排的變形公式即可求出圓柱體的體積；
（4）利用G=mg求出金屬塊的質量，利用密度公式求出圓柱體的密度．

解答 解：
A、根據圖象可知，在圓柱體完全浸入水中之前，水的深度逐漸增大，然后水的深度不變，由p=ρgh可知，水對容器底的壓強先變大、后不變；故A正確；
B、圓柱體浸沒在水中之后，水的密度和排開液體的體積都不變，由F_浮=ρ_水gV_排可知，浮力不變，即圓柱體受到的浮力的大小與所處的深度無關，故B正確；
C、根據右圖可知，圓柱體沒有浸入液體時，彈簧測力計的示數等于圓柱體的重力，則圓柱體的重力為6N；完全浸入水中彈簧測力計的示數為2N；則圓柱體浸沒水中受到的浮力F_浮=6N-2N=4N；
由F_浮=ρ_水gV_排可知，圓柱體的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³；故C錯誤；
D、圓柱體的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，則圓柱體的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³=1.5g/cm³，故D正確．
故選ABD．

點評 本題考查知識點比較多，考查了重力公式、密度公式、液體壓強公式和阿基米德原理的應用，會識圖并從中得出相關信息是本題的關鍵，屬于難題．