Question

（2010?朝陽區(qū)一模）如圖所示電路中，燈泡L標有“3V”且燈絲電阻不變．電源兩端電壓為U保持不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器．當只閉合開關S、S₁時，燈泡的功率是額定功率的四分之一．當只閉合開關S、S₂時，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P，使其位于a點時（圖中表示a點的大致位置），燈泡正常發(fā)光，電流表的示數(shù)是0.3A，滑動變阻器的功率為P_a；保持開關狀態(tài)不變，滑動變阻器的滑片P移至b端時，滑動變阻器接入電路的電阻最大，此時燈泡的功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的功率為P_b，且知P_a：P_b=9：5．
求：（1）燈泡的額定功率；
（2）滑動變阻器的最大阻值；
（3）電源電壓及定值電阻R₁的阻值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）由圖2可知，兩燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，燈泡正常工作時其兩端的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定功率，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻．
（2）由圖2和圖3可知：根據(jù)P=I²R結合燈泡的電功率求出圖3的電流，再根據(jù)P=I²R結合電流關系求出R_a、R_b之間的關系，利用電阻的串聯(lián)和電源的電壓不變得出等式，即可求出R_a、R_L之間的關系，從而求出滑動變阻器的最大阻值．
（3）由圖1和圖2可知：根據(jù)P=I²R結合燈泡的電功率求出圖1的電流，根據(jù)電源的電壓不變結合電流求出R₁、R_a之間的關系，從而求出值電阻R₁的阻值；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律結合圖2求出電源的電壓．

解答：解：當只閉合開關S、S₁時，等效電路圖如圖1所示；
當只閉合開關S、S₂，滑片位于a點時，等效電路圖如圖2所示；
保持開關狀態(tài)不變，滑片P移至b端時，等效電路圖如圖3所示．
（1）由圖2可知，燈泡與R_L串聯(lián)，則I_L=I_a=0.3A，
∵燈泡正常工作，
∴U_L=3V，
燈泡的額定功率：P_L=U_LI_L=3V×0.3A=0.9W；
燈泡的電阻R_L=

UL

Ia

=

3V

0.3A

=10Ω．
（2）由圖2和圖3可知：
P_L=I_a²R_L，

1

9

P_L=I_b²R_L，
解得：I_b=

1

3

I_a=

1

3

×0.3A=0.1A，
∵P_a：P_b=9：5，
∴

I 2 a Ra

I 2 b Rb

=

9

5

，
解得：R_b=5R_a，
∵電源的電壓不變，
I_a（R_L+R_a）=I_b（R_L+R_b）
解得：R_a=R_L=10Ω，R_b=5R_a=50Ω．
（3）由圖1和圖2可知：
P_L=I_a²R_L，

1

4

P_L=I₁²R_L，
解得：I₁=

1

2

I_a=

1

2

×0.3A=0.15A，
∵電源的電壓不變，
∴I_a（R_L+R_a）=I₁（R_L+R₁）
解得：R₁=3R_a=30Ω；
由圖2可得，電源的電壓U=I_a（R_L+R_a）=0.3A×（10Ω+10Ω）=6V．
答：（1）燈泡的額定功率為0.9W；
（2）滑動變阻器的最大阻值為50Ω；
（3）電源電壓為6V，定值電阻R₁的阻值為30Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖，難點是根據(jù)電源的電壓不變和滑動變阻器消耗的電功率求出電阻之間的關系．