Question

15．如圖是某廠家生產(chǎn)的空心磚，它具有質輕、保溫、隔音降噪性能好且更環(huán)保的特點，是框架結構建筑物的理想填充材料，人們常用孔洞率來表示空心磚的空心體積占其外觀總體積的比例．現(xiàn)某磚廠生產(chǎn)的一種規(guī)格為250mm×120mm×100mm的長方形空心磚，其孔洞率為30%，每塊磚的質量為4.2kg，求：
（1）該空心磚的平均密度為多大？
（2）生產(chǎn)同種規(guī)格的一塊空心磚要比一塊實心磚節(jié)省多少千克材料？

Answer 1

分析 （1）求出空心磚的體積，又知質量，利用ρ=$\frac{m}{V}$計算空心磚的平均密度；
（2）根據(jù)空心磚的孔洞率求出該磚塊材料實際體積，運用公式ρ=$\frac{m}{V}$求出材料實際密度；空心磚比實心磚節(jié)省部分，也就是磚的孔洞部分，因此可用實心磚的質量減去空心磚的質量，也可根據(jù)磚的孔洞率去求出．

解答 解：（1）空心磚外部體積為：
V_磚=250mm×120mm×100mm=3×10⁶mm³=3×10^-3m³，
空心磚的均密度：
ρ_磚═$\frac{{m}_{磚}}{{V}_{磚}}$=$\frac{4.2kg}{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.4×10³kg/m³；
（2）空心磚實心部分所占的體積：
V_實=（1-30%）V_磚=0.7×3×10^-3m³=2.1×10^-3m³，
做成空心磚的材料的密度；
ρ_材═$\frac{{m}_{磚}}{{V}_{實}}$=$\frac{4.2kg}{2.1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
如果做成實心，它的總質量應為：
m_總=ρ_材V_磚=2×10³kg/m³×3×10^-3m³=6kg，
則空心磚比實心磚節(jié)省的材料質量為6kg-4.2kg=1.8kg．
答：（1）該空心磚的平均密度為1.4×10³kg/m³；
（2）生產(chǎn)同種規(guī)格的一塊空心磚要比一塊實心磚節(jié)省1.8kg材料．

點評 此題考查了我們對密度公式的熟練運用，同時也考查了質量與重力之間的轉換，但此題最容易出錯的地方還在于“磚塊”和“磚塊材料”在此題中是不同的概念．