Question

14．如圖所示，小明想把重1000N的木箱A搬到高為h，長為L，傾角為θ的斜面上．他站在斜面上，沿斜面向上用F═600N的拉力使木箱A以v=0.2m/s的速度勻速從斜面底端拉到斜面頂端（不計空氣阻力）．求：
（1）小明同學拉木箱的功率大小；
（2）若木箱A在斜面上勻速運動時受到斜面的滑動摩擦力用f表示，請試著利用功的原理（即任何機械都不省功）推導證明：F=f+mg×sinθ．

Answer 1

分析 （1）已知拉力的大小，和物體的運動速度，可利用公式P=$\frac{W}{t}$=Fv計算出功率的大�。�
（2）總功W_總=Fs，有用功W_有=Gh，額外功W_額=fs，據此推導滑塊受到斜面的摩擦力．

解答 解：
（1）拉木箱的功率為：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=600N×0.2m/s=120W；
（2）使用斜面時，總功W_總=Fs，有用功W_有=Gh，額外功W_額=fs，
根據W_總=W_有+W_額可得：Fs=Gh+fs；
所以，F=$\frac{fs+Gh}{s}$=f+G$\frac{h}{s}$=f+mg×$\frac{h}{s}$．
又因為sinθ=$\frac{h}{s}$，故F=f+mg×sinθ．
答：（1）小明同學拉木箱的功率為120W；
（2）證明過程如上所述．

點評 本題考查有用功、總功、功率的計算，關鍵是公式的應用，還要知道只有在水平桌面時物體做勻速運動時拉力等于摩擦力，還要求我們能夠正確應用三角函數解直角三角形以求出斜面的長度，突出了多科目的綜合．