Question

9．實驗室中的電壓表一般是由小量程的電流計G與某一電阻串聯(lián)后改裝而成，如圖甲所示，在測量中電壓表的示數(shù)即為其兩端的電壓．
（1）在圖甲的電路中，若電流計的滿偏電流I_g=1mA，線圈電阻R_g=100Ω，把它改裝成滿偏電壓U=10V的電壓表，則需要串聯(lián)的電阻R₀為多少？
（2）若將另一量程的電壓表接入如圖乙所示電路電源電壓保持不變，電源內(nèi)阻不計，閉合開關(guān)后，調(diào)節(jié)電阻R′的阻值為3000Ω時，電壓表示數(shù)為4V；調(diào)節(jié)電阻R′的阻值為6000Ω時，電壓表示數(shù)為3V，求電壓表的內(nèi)部電阻R_v和電源的電壓；
（3）一般情況下，當電壓表和一個阻值較小的用電器串聯(lián)在電源兩端時，電壓表的示數(shù)都非常接近電源電壓，請根據(jù)圖乙的電路通過理論推導(dǎo)解釋上述現(xiàn)象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律求出總電阻，再求出串聯(lián)電阻的阻值；
（2）由電路圖可知，電壓表的內(nèi)阻與電阻箱串聯(lián)，電壓表的示數(shù)為電壓表內(nèi)阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點得出兩次的等式，聯(lián)立方程即可求出該電壓表的內(nèi)部電阻R_v和電源電壓；
（3）電壓表和一個阻值較小的用電器串聯(lián)在電源兩端時，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點表示出電壓表的示數(shù)，根據(jù)電阻之間的關(guān)系進行推導(dǎo)．

解答 解：（1）電路中電流I=1mA=0.001A，
根據(jù)歐姆定律可得：
總電阻R=$\frac{U}{I}$=$\frac{10V}{0.001A}$=10⁴Ω，
需要串聯(lián)的電阻R₀=R-R_g=10⁴Ω-100Ω=9900Ω；
（2）由電路圖可知，電壓表的內(nèi)阻R_V與電阻箱R′串聯(lián)，電壓表的示數(shù)為電壓表內(nèi)阻兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中電阻兩端的電壓與電阻的阻值成正比，
所以，$\frac{{U}_{V}}{U′}$=$\frac{{R}_{V}}{R′}$，
即$\frac{4V}{U-4V}$=$\frac{{R}_{V}}{3000Ω}$，
$\frac{3V}{U-3V}$=$\frac{{R}_{V}}{6000Ω}$，
聯(lián)立等式可得：U=6V，R_V=6000Ω；
（3）當電壓表和一個阻值較小的用電器串聯(lián)在電源兩端時，設(shè)用電器的電阻為R″，
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可得：$\frac{{U}_{V}}{U″}$=$\frac{{R}_{V}}{R″}$，
因R_V遠大于R″，
所以，U_V遠大于U″，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U_V≈U．
答：（1）需要串聯(lián)的電阻R₀為9900Ω；
（2）該電壓表的內(nèi)部電阻為6000Ω；電源的電壓為6V；
（3）理論推導(dǎo)過程如上所示．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好串聯(lián)電路的分壓特點和電壓表的內(nèi)阻遠大于用電器的電阻這一條件．