Question

18．圓柱形容器內(nèi)放入一個(gè)體積為200cm³的長(zhǎng)方體，現(xiàn)不斷往容器內(nèi)注水，并記錄水的總體積V和水所對(duì)應(yīng)的深度h，V和h的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則容器底面積S₂=20cm²，長(zhǎng)方體受到的最大浮力1.2N．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，可求水的體積變化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h從18-21cm，水的體積變化△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，據(jù)此求出S₂和S₁的大��；
（2）知道柱狀物體的體積，可求柱狀物體的高，分析數(shù)據(jù)，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過(guò)程中柱狀物體將靜止在容器底不會(huì)上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，當(dāng)h₅=21cm時(shí)，知道水的體積，可求柱狀物體浸入的深度，進(jìn)而求出此時(shí)排開(kāi)水的體積，再根據(jù)阿基米德原理求此時(shí)受到的浮力（最大）．

解答 解：
（1）由表中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，水的體積變化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h從18-21cm，水的體積變化：
△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，
即：S₂（21cm-18cm）=60cm³，
解得：S₂=20cm²，
代入①得：S₁=8cm²；
（2）柱狀物體的體積：V_物=S₁H，
柱狀物體的高：
H=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{1}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{8c{m}^{2}}$=25cm；
如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過(guò)程中柱狀物體將靜止在容器底不會(huì)上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由圖象數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，
當(dāng)h₅=21cm時(shí)，水的體積：S₂h₅-S₁H_浸=300cm³，
即：20cm²×21cm-8cm²×H_浸=300cm³，
解得：H_浸=15cm，
此時(shí)排開(kāi)水的體積：V_排=S₁H_浸=8cm²×15cm=120cm³，
此時(shí)受到的浮力最大：F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×120×10^-6m³×10N/kg=1.2N．
故答案為：20；1.2．

點(diǎn)評(píng) 本題為填空題，實(shí)質(zhì)是一道復(fù)雜的力學(xué)計(jì)算題，考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定最后柱狀物體的狀態(tài)是本題的關(guān)鍵．