Question

（2012?蒙城縣模擬）證明：將一重為G的金屬球浸沒(méi)于水中后，彈簧的示數(shù)為F，則金屬球的密度為ρ_球=

Gρ水

G-F

．

Answer 1

分析：金屬球浸沒(méi)在水中時(shí)，受到三個(gè)力的作用：豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F和浮力F_浮，所以根據(jù)金屬球重G和彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F得到金屬球所受浮力F_浮；因?yàn)榻饘偾蛲耆�浸沒(méi)，所以其體積V等于排開(kāi)水的體積V_排，而V_排=

F浮

ρ水g

；已知金屬球的重力和體積，利用公式ρ=

G

Vg

得到金屬球的密度．

解答：證明：
金屬球受到的浮力為F_浮=G-F，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴金屬球排開(kāi)水的體積為V_排=

F浮

ρ水g

=

G-F

ρ水g

，
又∵金屬球浸沒(méi)在水中，
∴V=V_排=

G-F

ρ水g

，
∵G=mg=ρVg，
∴金屬球的密度：
ρ_球=

G

Vg

=

G

G-F ρ水g ?g

=

Gρ水

G-F

．
問(wèn)題得證．

點(diǎn)評(píng)：利用彈簧測(cè)力計(jì)，借助水和細(xì)線，可以得到金屬球的密度．此題給我們提供了一種測(cè)量固體密度的簡(jiǎn)單方法--關(guān)鍵是保證物體浸沒(méi)在水中．