Question

20．如圖所示，電源電壓恒為6V．R₁、R₂電阻相同，均為10Ω．滑動(dòng)變阻器R₃最大電阻值為10Ω，滑片從最左端向右滑動(dòng)的過程中，下列判斷不正確的是（　　）

• A． 電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)不變
• B． R₁的電功率減小，最大值為0.4W
• C． R₂的電功率增大，最大值為3.6W
• D． 滑動(dòng)變阻器R₃的電功率先變大后變小，最大值為0.45W

Answer 1

分析 由圖R₁、滑動(dòng)變阻器R₃并聯(lián)再與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)電源電壓，電流表測(cè)R₁電流，從最左端向右滑動(dòng)的過程中，R₃阻值變小，由此根據(jù)電路特點(diǎn)，結(jié)合歐姆定律判斷電表的示數(shù)變化；當(dāng)滑片在右端和左端時(shí)電路中電流有最小和最大值，由此利用歐姆定律和電功率公式計(jì)算判斷各選項(xiàng)正確與否．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₃并聯(lián)后再與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表測(cè)R₁支路的電流．
A．滑片從最左端向右滑動(dòng)的過程中，電壓表始終測(cè)電源電壓，故示數(shù)不變；
滑動(dòng)變阻器R₃連入電阻變小，并聯(lián)部分總電阻減小，
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，此部分兩端電壓減小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，通過R₁電流變小，即電流表示數(shù)變小，故A錯(cuò)誤；
B．滑片P右滑時(shí)，并聯(lián)部分兩端電壓減小，R₁電壓變小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知R₁功率變�。�
P在左端時(shí)，R₃連入阻值最大，并聯(lián)部分分壓最多，R₁功率最大，
此時(shí)電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω}$=5Ω，
電路中電流：
I=$\frac{U}{{R}_{并}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{5Ω+10Ω}$=0.4A，
并聯(lián)部分的電壓：
U_并=U-U₂=6V-0.4A×10Ω=2V，
R₁功率的最大值：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（2V）^{2}}{10Ω}$=0.4W，故B正確；
C．滑片P在右端時(shí)，電路中電流增大，由P=I²R可知R₂功率變大；
R₃連入值為0，并聯(lián)部分短路，只有R₂連入電路，U=U₂=6V，
R₂電功率最大，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W，故C正確；
D．電流中電流：
I=$\frac{U}{{R}_{并}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{\frac{10Ω×{R}_{3}}{10Ω+{R}_{3}}+10Ω}$=$\frac{30+3{R}_{3}}{50+10{R}_{3}}$A，
R₂兩端電壓：
U₂=IR₂=$\frac{30+3{R}_{3}}{50+10{R}_{3}}$A×10Ω=$\frac{30+3{R}_{3}}{5+{R}_{3}}$V，
所以并聯(lián)部分電壓：
U_并=U-U₂=6V-$\frac{30+3{R}_{3}}{5+{R}_{3}}$V=$\frac{3{R}_{3}}{5+{R}_{3}}$V，
所以P₃=$\frac{{U}_{3}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{U}_{并}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（\frac{3{R}_{3}}{5+{R}_{3}}）^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{9{R}_{3}}{（5+{R}_{3}）^{2}}$=$\frac{9{R}_{3}}{（5-{R}_{3}）^{2}+20{R}_{3}}$，
當(dāng)R₃=5Ω時(shí)，P₃有最大值，
最大值為：P₃=$\frac{9×5}{0+20×5}$W=0.45W，故D正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律和電功率的計(jì)算，正確分析電路結(jié)構(gòu)，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．求解R₃電功率的最大值是本題難點(diǎn)．