Question

8．甲、乙兩個實心金屬球，它們的體積相同，其密度分別是3.0×10³kg/m³和5.0×10³kg/m³，甲球掛在甲彈簧測力計下，乙球掛在乙彈簧測力計下．如果讓兩金屬球全部沒入水中（未與底及壁接觸），則甲球所受浮力F_甲與乙球所受浮力F_乙之比為 F_甲：F_乙=1：1，甲彈簧測力計的示數(shù)T_甲與乙彈簧測力計的示數(shù)T_乙之比為T_甲：T_乙=1：2．

Answer 1

分析 （1）知道兩球的質(zhì)量相等和密度大小，利用密度公式得出兩球的體積關(guān)系（浸沒水中排開水的體積大小關(guān)系），根據(jù)阿基米德原理求兩球受到的水的浮力的大小關(guān)系；
（2）兩球質(zhì)量相等、重力相同，再根據(jù)F′=G-F_浮=ρ_球V_球g-ρ_水V_球g得出彈簧測力計的示數(shù)大小關(guān)系．

解答 解：（1）兩球的體積相同，讓兩金屬球全部沒入水中（未與底及壁接觸），
∵浸沒水中，排開液體的體積和本身的體積相等，
∴V_甲排=V_乙排，
由F_浮=ρ_水gV_排可知：F_甲=F_乙，則F_甲：F_乙=1：1．
（2）∵兩球的體積相同，∴V_甲排=V_甲=V_乙排=V_乙，
∵G=mg=ρVg，F(xiàn)_浮=G-T=ρ_水gV_排，
∴$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{甲}}{{G}_{乙}-{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}-{ρ}_{水}g{V}_{乙}}{{ρ}_{乙}g{V}_{乙}-{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}}$=$\frac{3.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{5.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：1：1；1：2．

點評 本題考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，利用好稱重法測浮力（F_浮=G-F′）是本題的關(guān)鍵．