Question

4．由于交通不便．道路受阻．運送一批物資需要經(jīng)過一臺階．如圖甲所示．重力為8000N的油桶要及時送到指定地點，附近民工立即跑來幫忙．
（1）若油桶直徑為100cm，障礙物高度為20cm，民工要將油桶推上臺階至少用力3200N．至少做的功應為1600J．
（2）將油桶推上臺階后，有人想了一個辦法，找來一根繩子，如圖乙所示，繩子的一端固定，另一端繞過油桶在繩子的自由端用200N的水平拉力，使油桶沿水平地面勻速滾動了20m到達指定地點A．在此過程中拉力所做的功為8000J．

Answer 1

分析 （1）將油桶推上臺階時，支點為油桶與臺階的接觸點，阻力為油桶的重；要推力最小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，動力臂最大，最大動力臂等于直徑；作出該“杠桿”的動力、動力臂、阻力和阻力臂，根據(jù)數(shù)學知識求出阻力臂，利用杠桿平衡條件求出最小的推力；
已知油桶重力和臺階高度可求克服油桶重力做的功，即為工人至少做的功．
（2）繩子的一端固定，另一端繞過油桶，所以油桶在水平地面上勻速滾動相當于一動滑輪，繩子自由端移動的距離是油桶移動距離的2倍，由W=Fs計算拉力做的功．

解答 解：（1）將油桶推上臺階時，支點為油桶與臺階的接觸點A，阻力為油桶的重；要推力最小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，動力臂最大，最大動力臂等于直徑；如圖所示：

根據(jù)題意和分析可得，最大動力臂L₁=d=100cm，
油桶的半徑：r=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$×100cm=50cm，
由上圖可知，OC=r-h=50cm-20cm=30cm，
根據(jù)勾股定理可得，阻力臂：L₂=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{（50cm）^{2}-（30cm）^{2}}$=40cm．
根據(jù)杠桿平衡條件可得：FL₁=GL₂，
所以，最小推力：F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{8000N×40cm}{100cm}$=3200N；
工人至少做的功等于克服油桶重力所做的功，
所以工人至少做的功：W=Gh=8000N×0.2m=1600J．
（2）繩子的一端固定，另一端繞過油桶，所以油桶在水平地面上勻速滾動相當于一動滑輪，
則繩子自由端移動的距離是油桶移動距離的2倍，所以s_繩=2×20m=40m；
拉力所做的功：W=F_拉s_繩=200N×40m=8000J．
故答案為：（1）3200；1600；（2）8000．

點評 本題綜合考查了杠桿平衡條件及其應用、功的計算、動滑輪的特點，關鍵是根據(jù)具體的物理情景把油桶抽象為杠桿或動滑輪，根據(jù)數(shù)學知識求阻力臂是本題的難點之一．