Question

14．電動(dòng)蛙式打夯機(jī)（圖甲）是利用沖擊和沖擊振動(dòng)來(lái)夯實(shí)、平整場(chǎng)地的機(jī)械，由電動(dòng)機(jī)、皮帶輪、偏心塊、夯架、夯錘等組成（圖乙）．啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，在旋轉(zhuǎn)著的偏心塊離心力作用下，夯架繞后軸上下擺動(dòng)，當(dāng)夯架向下擺動(dòng)時(shí)夯錘就夯擊土層，向上擺動(dòng)時(shí)使打夯機(jī)前移，故每夯擊一次，機(jī)身即向前移動(dòng)一次．右表是某型號(hào)電動(dòng)蛙式打夯機(jī)的部分參數(shù)（設(shè)夯錘夯擊土層的能量全部用于夯實(shí)土層）．

電動(dòng)機(jī)功率	3kW
夯錘夯擊土層的能量	400J/次
夯錘著地面積	600cm2
前進(jìn)速度	8-13m/min
夯擊次數(shù)	120次/min

（1）若打夯機(jī)以10m/min的平均速度沿直線前進(jìn)，則10min前進(jìn)了多少米？
（2）為了估算某次夯錘夯擊土層時(shí)的沖擊力，小明將重為4N、底面積為1cm²的圓柱體豎直平放在被夯擊土層上，土層被壓下的深度與夯錘夯擊的深度相同，則此次夯擊時(shí)的平均沖擊力為多少牛？
（3）施工時(shí)，若打夯機(jī)前移消耗的能量為200J/次，則打夯機(jī)的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知打夯機(jī)的速度和時(shí)間，利用速度公式變形可求得10min前進(jìn)了多少米；
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可求得夯錘夯擊時(shí)對(duì)土層的壓強(qiáng)，由題意知，夯錘夯擊時(shí)對(duì)土層的壓強(qiáng)等于圓柱體對(duì)土層的壓強(qiáng)，故利用壓強(qiáng)公式變形可求得夯擊時(shí)的平均沖擊力．
（3）求得打夯機(jī)工作1min時(shí)的有用功，利用W_電=Pt求得總功，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$可求得打夯機(jī)的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，10min前進(jìn)的距離：s=vt=10m/min×10min=100m；
（2）p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
由題意知，夯錘夯擊時(shí)對(duì)土層的壓強(qiáng)等于圓柱體對(duì)土層的壓強(qiáng)，故夯擊時(shí)的平均沖擊力為：F=pS=4×10⁴Pa×600×10^-4m²=2.4×10³N；
（3）打夯機(jī)工作1min時(shí)，
W_有=（400+200）J/次×120次=7.2×10⁴J；
W_總=W_電=Pt=3000W×60s=1.8×10⁵J；
機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{1.8×1{0}^{5}J}$×100%=40%．
答：（1）10min前進(jìn)了100m；
（2）此次夯擊時(shí)的平均沖擊力為2.4×10³N，
（3）施工時(shí)，若打夯機(jī)前移消耗的能量為200J/次，則打夯機(jī)的機(jī)械效率是40%．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查速度公式及其應(yīng)用、壓強(qiáng)的計(jì)算，機(jī)械效率的計(jì)算等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是從表格中提取有用的信息．