Question

在圖（a）所示的電路中，電源電壓為18伏保持不變，電阻R₁的阻值為5歐，滑動變阻器R₂上標(biāo)有“50歐 2安”，閉合電鍵S后電壓表示數(shù)如圖（b）所示．
（1）求通過電阻R₁的電流I₁；
（2）求此時滑動變阻器R₂消耗的電功率P₂；
（3）移動滑片P，在確保電路中各元件正常工作的前提下，求電壓表示數(shù)的變化范圍，以及滑動變阻器R₂接入的阻值范圍．

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)電壓表的量程和分度值讀出示數(shù)，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電阻R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出通過電阻R₁的電流；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI求出滑動變阻器R₂消耗的電功率；
（3）電源的電壓大于電壓表的量程，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律分別表示數(shù)電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值；根據(jù)滑動變阻器的銘牌可知，電路允許通過的最大電流為2A，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的最小示數(shù)，進(jìn)一步得出答案．

解答：解：（1）由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，
由圖（b）可知，電壓表的量程為0～15V，分度值為0.5V，示數(shù)U₂=10V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=18V-10V=8V，
根據(jù)歐姆定律可得，通過電阻R₁的電流：
I₁=

U1

R1

=

8V

5Ω

=1.6A；
（2）∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴此時滑動變阻器R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I₁=10V×1.6A=16W；
（3）電源的電壓大于電壓表的量程，當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時，接入電路中的電阻最大，
此時R₁兩端的電壓：
U₁′=U-U_2max=18V-15V=3V，
此時電路中的電流：
I₂=

U1′

R1

=

3V

5Ω

=0.6A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_2max=

U 2max

I2

=

15V

0.6A

=25Ω，
由滑動變阻器的銘牌可知，電路允許通過的最大電流為2A，
此時電路中的總電阻：
R_總=

U

Imax

=

18V

2A

=9Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2min=R_總-R₁=9Ω-5Ω=4Ω，
電壓表的最小示數(shù)：
U_2min=I_maxR_2min=2A×4Ω=8V，
綜上可知，電壓表示數(shù)的變化范圍為8V～15V，滑動變阻器R₂接入的阻值范圍為4Ω～25Ω．
答：（1）通過電阻R₁的電流為1.6A；
（2）此時滑動變阻器R₂消耗的電功率為16W；
（3）電壓表示數(shù)的變化范圍為8V～15V，滑動變阻器R₂接入的阻值范圍為4Ω～25Ω．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電壓表的量程確定變阻器接入電路中的最大阻值、根據(jù)滑動變阻器允許通過的最大電流確定變阻器接入電路中的最小阻值．