Question

12．實際的電源都有一定的電阻，如干電池，我們需要用它的電壓U 和電阻r兩個物理量來描述它．實際計算過程中，可以把它看成是由一個電壓為U、電阻為0的理想電源與一個電阻值為r的電阻串聯(lián)而成，如圖甲所示．現(xiàn)將兩節(jié)干電池串聯(lián)而成的電源與一個滑動變阻器相連，已知電源電壓為3V，電流表選擇0～0.6A的量程，滑動變阻器的最大阻值是20Ω，當電流表示數(shù)為0.3A時，電壓表的示數(shù)為1.8V．求：

（1）電源的內(nèi)阻r．
（2）電路安全的情況下，滑動變阻器接入電路中最小阻值是多少．
 （3）電路外部所有用電器的功率叫做電源的輸出功率，該電路中電源輸出功率的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電源內(nèi)阻兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電源的內(nèi)阻；
（2）當電流表的示數(shù)最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電源的輸出功率，然后判斷輸出功率最大時R的阻值，進一步得出答案．

解答 解：（1）由圖和題意可知，電源內(nèi)阻和滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源內(nèi)阻兩端的電壓：U_r=U-U₁=3V-1.8V=1.2V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的內(nèi)阻：
r=$\frac{{U}_{r}}{I}$=$\frac{1.2V}{0.3A}$=4Ω；
（2）當電流表的示數(shù)I′=0.6A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：R_滑=R_總-r=5Ω-4Ω=1Ω；
（3）電路中的電流：I=$\frac{U}{r+R}$，
電源的輸出的功率：
P_輸出=I²R=（$\frac{U}{r+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（r+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}+2rR+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}-2rR+{R}^{2}+4rR}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r-R）^{2}}{R}+4r}$，
當R=r=4Ω時，P_輸出最大，
則P_輸出大=$\frac{{U}^{2}}{4r}$=$\frac{（3V）^{2}}{4×4Ω}$=0.5625W．
答：（1）電源的內(nèi)阻為4Ω；
（2）電路安全的情況下，滑動變阻器接入電路中最小阻值是1Ω；
（3）該電路中電源輸出功率的最大值是0.5625W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會表示出電源的輸出功率并判斷其大小是關(guān)鍵．