Question

11．若現(xiàn)在只有一只電壓表，一個(gè)已知阻值的定值電阻R₀，于電池和導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)，能否測(cè)出R_x的阻值？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)電路圖，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟并推導(dǎo)出表達(dá)式．

Answer 1

分析 伏安法測(cè)電阻，需要用電流表測(cè)電流，現(xiàn)在沒(méi)有電流表，只有電壓表與一個(gè)定值電阻，可以把定值電阻與待測(cè)電阻串聯(lián)，用電壓表分別測(cè)出兩電阻的電壓，然后由歐姆定律求出流過(guò)定值電阻的電流，由串聯(lián)電路的特點(diǎn)知，流過(guò)待測(cè)電阻的電流與流過(guò)定值電阻的電流相等，然后由歐姆定律其出待測(cè)電阻的阻值，據(jù)此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路、實(shí)驗(yàn)步驟和推導(dǎo)表達(dá)式．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)電路圖：
待測(cè)電阻、定值電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)電阻兩端電壓，電路圖如圖所示；

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按照電路圖連接電路；
②閉合開(kāi)關(guān)S，用電壓表測(cè)出定值電阻R₀兩端的電壓U₀；
③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，把電壓表并聯(lián)在待測(cè)電阻R_X兩端，
④閉合開(kāi)關(guān)S，測(cè)出待測(cè)電阻RX兩端的電壓U_X；
⑤根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由歐姆定律求出電路電流，然后由歐姆定律求出待測(cè)電阻的阻值．
（3）推導(dǎo)出表達(dá)式：
流過(guò)電路的電流I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
待測(cè)電阻的阻值R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{U{\\;}_{x}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{{U}_{0}}$．
故答案為：電路圖見(jiàn)上；
實(shí)驗(yàn)步驟：
①按照電路圖連接電路；
②閉合開(kāi)關(guān)S，用電壓表測(cè)出定值電阻R₀兩端的電壓U₀；
③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，把電壓表并聯(lián)在待測(cè)電阻R_X兩端，
④閉合開(kāi)關(guān)S，測(cè)出待測(cè)電阻RX兩端的電壓U_X；
⑤根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由歐姆定律求出電路電流，然后由歐姆定律求出待測(cè)電阻的阻值．
（3）表達(dá)式：R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{U{\\;}_{x}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{{U}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是伏安法測(cè)電阻的拓展問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于根據(jù)能串聯(lián)電路的特點(diǎn)，利用電壓表和已知電阻的組合間接測(cè)出電路中電流．