Question

14．“一個(gè)和尚挑水吃，兩個(gè)和尚抬水吃，三個(gè)和尚沒水吃”，這是民間流傳的一個(gè)故事，現(xiàn)給你兩根長度相同且自重忽略不計(jì)的扁擔(dān)和一只水桶，請(qǐng)你幫他們想出一個(gè)辦法來，使甲、乙、丙三個(gè)小和尚共抬一桶水且各自承受的壓力相同．要求畫出簡(jiǎn)要示意圖，并畫出水桶的懸掛位置和三個(gè)力的力臂．

Answer 1

分析 要解決此題，需要掌握杠桿的平衡條件，知道F₁•L₁=F₂•L₂，在此題中要根據(jù)杠桿的平衡條件進(jìn)行計(jì)算．首先要搞清題目的要求，要使三個(gè)人承受的壓力相等，則其中一根扁擔(dān)的一端承受力為水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二．另一端由兩外兩個(gè)人各承擔(dān)三分之一．

解答 答：如圖所示：

使一根扁擔(dān)的一端置于另一扁擔(dān)中點(diǎn)B處（可用細(xì)繩固定），水桶懸掛在E點(diǎn)，三個(gè)和尚分別在A、C、D三點(diǎn)抬水．設(shè)桶及水重為G，扁擔(dān)長為L，根據(jù)杠桿平衡條件
F_動(dòng)•L_動(dòng)=F_阻•L_阻得到：
當(dāng)F_甲=F_乙時(shí)，L_BC=L_BD=$\frac{L}{2}$；
此時(shí)：F_甲=F_乙=$\frac{{F}_{B}}{2}$；
若要F_丙=F_甲=F_乙=$\frac{{F}_{B}}{2}$，則L_AE=2L_BE．
所以水桶應(yīng)懸掛于離A點(diǎn)$\frac{2}{3}$L處．
以E為支點(diǎn)，力臂如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 此題通過一個(gè)實(shí)例考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的應(yīng)用．首先要掌握杠桿的平衡條件及計(jì)算公式，同時(shí)要注意分析實(shí)際情況，找到支點(diǎn)及力和所對(duì)應(yīng)的力臂，然后根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算．