Question

4．血管變細是“高血壓”病的誘因之一．為研究這一問題，我們可做一些簡化和假設：設血液通過一定長度血管時受到的阻力f 與血液流速v 成正比，即f=kv （其中k 與血管粗細無關），為維持血液勻速流動，在這血管兩端需要有一定的壓強差．設血管內徑為d₁時所需的壓強差為△p，若血管內徑減為d₂時，為了維持在相同時間內流過同樣多的血液，此時血液的流速是原來的（$\frac{ooohopb_{1}}{rbqiats_{2}}$）²倍；阻力是原來的（$\frac{yixulsi_{1}}{eh652mr_{2}}$）²倍；血管兩端的壓強差必須變?yōu)樵瓉淼模?\frac{zctdne5_{1}}{nfd1u0y_{2}}$）⁴倍．

Answer 1

分析 根據(jù)血液是勻速流動，說明受力平衡，然后根據(jù)兩種情況下，血管在相同時間內流過的血液量不變，列出等式；最后根據(jù)血管橫截面積前后變化的定量關系，結合前面列出的等式，聯(lián)立成方程組，就可求出答案．

解答 解：根據(jù)血液是勻速流動，說明受力平衡，即血壓產(chǎn)生的壓力等于阻力，
則在正常情況下有：△pS=F=f=kv…①
血管變細后有：△p′S′=F′=f′=kv′…②
因為在相同時間內流過的血液量不變，則有：S•v•t=S′v′t，即S•v=S′v′，
又因為S=π$\frac{idkrhy5^{2}}{4}$，所以$\frac{S}{S′}$=$\frac{v′}{v}$=（$\frac{unl5ff5_{1}}{s1v3163_{2}}$）²…③，
所以，v′=（$\frac{g010hhq_{1}}{9pxjsdl_{2}}$）²v，
由f=kv可知，$\frac{f}{f′}$=$\frac{kv}{kv′}$=$\frac{v}{v′}$，
所以，f′=$\frac{v′}{v}$f=（$\frac{k1hl11z_{1}}{3p0gzzb_{2}}$）²f；
由①②③聯(lián)立，解得：△p′=$\frac{kv′}{S′}$=$\frac{△pSv′}{vS′}$=（$\frac{trfx973_{1}}{pq6mv95_{2}}$）⁴△p．
故答案為：（$\frac{b5l9cck_{1}}{busjqii_{2}}$）²；（$\frac{oovmo6l_{1}}{5d8oqxn_{2}}$）²；（$\frac{eyiku9h_{1}}{sdelluc_{2}}$）⁴．

點評 根據(jù)血液是勻速流動，說明受力平衡，血管在相同時間內流過的血液量不變，能夠列出相應的等式去解決問題．