Question

19．小芳在一端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)裝入適量的小鉛丸，自制一支密度計(jì)．密度計(jì)能在液體中豎直漂浮，如圖所示．
（1）現(xiàn)有一把直尺和一對(duì)三角板，請(qǐng)簡(jiǎn)要寫(xiě)出測(cè)量玻璃管底面直徑（即外直徑）d的合理方案（可用畫(huà)圖或文字表述）；
（2）已知水的密度為ρ_水，用天平測(cè)得裝了鉛丸的玻璃管總質(zhì)量為m，請(qǐng)用題目所給及所測(cè)出的物理量推導(dǎo)出密度計(jì)在水中浸沒(méi)的深度h的表達(dá)式（可能用到的數(shù)學(xué)公式：圓柱體體積V=Sh，圓的面積$S=\frac{{π{d^2}}}{4}$）．
（3）根據(jù)h的表達(dá)式，算出密度計(jì)在水中浸沒(méi)的深度，在管上畫(huà)出水的密度值線A（如圖乙）；把密度計(jì)放入水中，靜止時(shí)水面在刻度線B處，請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫(xiě)出一種校準(zhǔn)的方法．

Answer 1

分析 （1）由于玻璃管底面直徑不便于直接測(cè)量，可借助于直尺和三角板進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種方法稱(chēng)為“輔助工具法”，用于測(cè)量哪些難于貼近的長(zhǎng)度．
（2）要求密度計(jì)在純水中浸沒(méi)的深度，要利用密度計(jì)的使用原理，密度計(jì)在使用時(shí)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)浮力大小等于重力大小，浮力不變．然后利用浮力等于重力，求出排開(kāi)液體體積的大小，再根據(jù)求出的體積，算出深度h．
（3）實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，所以最后的結(jié)果要根據(jù)實(shí)際來(lái)校準(zhǔn)最后的刻度線．若水面在刻度線以上，由于漂浮浮力等于重力，說(shuō)明此時(shí)重力較大，為了與實(shí)際值相吻合，將鉛丸取出，減小密度計(jì)的重力便可．

解答 解：（1）用刻度尺、三角板如下圖測(cè)量密度計(jì)底面的直徑；如下圖所示：

（2）因?yàn)槊芏扔?jì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，只受到浮力和重力．
根據(jù)二力平衡可知：F_浮=G，而F_浮=ρ_水gV_排，G=mg，故V_排=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$
已知V_排=Sh，S=$\frac{πgeuwukk^{2}}{4}$，則h=$\frac{4m}{{ρ}_{水}π20s2cu2^{2}}$．
（3）方法一：適當(dāng)減少鉛丸的質(zhì)量，直至將密度計(jì)放在水中實(shí)驗(yàn)時(shí)水面與依理論計(jì)算畫(huà)出的刻度線A相平．
方法二：按照實(shí)驗(yàn)時(shí)水面與密度計(jì)相平的實(shí)際位置（B）重畫(huà)純水的密度值刻度線（即將圖乙中的B線改標(biāo)為A）．
答：（1）如上圖所示．
（2）密度計(jì)在純水中浸沒(méi)深度的表達(dá)式h=$\frac{4m}{{ρ}_{水}πyoamcsu^{2}}$．
（3）方法一：適當(dāng)減少鉛丸的質(zhì)量，直至將密度計(jì)放在水中實(shí)驗(yàn)時(shí)水面與依理論計(jì)算畫(huà)出的刻度線A相平．
方法二：按照實(shí)驗(yàn)時(shí)水面與密度計(jì)相平的實(shí)際位置（B）重畫(huà)純水的密度值刻度線（即將圖乙中的B線改標(biāo)為A）．

點(diǎn)評(píng) 本題目比較復(fù)雜，這里所有的已知量均用字母表示，要現(xiàn)根據(jù)密度計(jì)的使用原理，利用公式求出最后的結(jié)果．