Question

．如圖所示電路，燈L標有“6V  1.2W”，電源電壓和燈絲電阻保持不變，R₁是定值電阻，R₂是滑動變阻器。當滑動變阻器的滑片P在a點時，閉合開關S，兩個電流表A₁和A₂的示數(shù)之比是5∶8，燈能正常工作。保持滑片P的位置不動，把兩個電流表換成兩個電壓表，對應角標不變，兩個電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比是4∶5。

求：⑴電源電壓；

⑵電阻R₁的阻值和滑動變阻器滑片接在a點時，滑動變阻器接入電路的阻值；

⑶電路換成電壓表后，燈的實際功率；

⑷要能使燈的實際功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的阻值至少應是多少?

Answer 1

由燈的銘牌可知：燈絲電阻R_L =U_額定²/P_額定 =（6V）²/1.2W=30Ω

當開關S閉合，電路接入電流表時，三個用電器為并聯(lián)，滑動變阻器滑片P接a點，其等效電路如圖1所示。

   ⑴由燈正常發(fā)光，可知：

電源電壓U=6V，I_L= P_額定/ U_額定=

1.2W/6V=0.2A

⑵電流表A₁示數(shù)I_A1 =I_2a＋I_L

電流表A₂示數(shù)I_A2 =I₁＋I_L

根據(jù)歐姆定律及已知,可得：

（U/R_2a＋U/ R_L）∶（U/R₁＋U/ R_L）=5∶8

（1/R_2a＋1/30Ω）∶（1/R₁＋1/30Ω）=5∶8，解出：

R₁·R_2a=50 R_2a－80 R₁  ①

當開關S閉合，電路接入電壓表時，三個用電器為串聯(lián)，滑動變阻器滑片P接a點，其等效電路如圖2所示。

電壓表V₁示數(shù)U_V1 =U₁^/＋U_L^/

電壓表V₂示數(shù)U_V2 =U_2a^/＋U_L^/

根據(jù)歐姆定律及已知,可得：

（I^/·R₁＋I^/·R_L）∶（I^/·R_2a＋I^/·R_L）=4∶5

（R₁＋30Ω）∶（R_2a＋30Ω）=4∶5，解出

4 R_2a－5 R₁=30 �、�

由①②式解出：R_2a=20Ω，R_2a=－30Ω（不合題意）

R₁=10Ω

  ⑶I^/ =U/（R₁＋R_L＋R_2a）=6V/（10Ω＋30Ω＋20Ω）=0.1A

 P_L^/ = I^/2 ·R_L =(0.1A)²×30Ω=0.3W

⑷由P=I²·R，P_額定/P_L^// =I_額定²/I^//2，I^//2 = I_額定²· P_L^// / P_額定=(0.2A)²×1/9=0.2/3A

根據(jù)歐姆定律，I^//2 =U/（R₁＋R_L＋R_2b），0.2/3A=6V/(10Ω＋30Ω＋R_2b)

  R_2b=50Ω