Question

（2012?永春縣質檢）為方便顧客購物，某商場安裝了一臺高為6m，長為12m，額定功率為5kW勻速運行的自動扶梯，如圖所示．
（1）某顧客站立在扶梯上，從最下端到達最上端用了24s，求自動扶梯上行的速度；
（2）若顧客的質量為50kg，雙腳與踏板的接觸面積為200cm²，則他對踏板產生的壓強是多大？
（3）如果扶梯在1min內共將總質量約為1000kg的15位顧客送上樓，求這段時間內扶梯對人所做的功；若扶梯以額定功率運行，此過程扶梯的機械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）扶梯的長度是顧客的路程，已知路程與運動時間，由速度公式可以求出顧客的速度，顧客相對自動扶梯靜止，扶梯的速度等于顧客的速度；
（2）求出顧客對扶梯的壓力，然后由壓強公式求出顧客對扶梯的壓強；
（3）由公式W=Gh求出扶梯對人做的功；由公式W=Pt求出扶梯消耗的電能，最后求出扶梯的機械效率．

解答：解：（1）扶梯的速度v=

s

t

=

L

t

=

12m

24s

=0.5m/s；
（2）顧客對扶梯的壓力F=G=mg=50kg×9.8N/kg=490N，
對踏板的壓強P=

F

S

=

490N

200×10-4m2

=2.45×10⁴Pa；
（3）扶梯對人做的功W=Gh=mgh=1000kg×9.8N/kg×6m=5.88×10⁴J，
扶梯做的總功W_總=Pt=5000W×60s=3×10⁵J，
η=

W

W總

×100%=

5.88×104J

3×105J

×100%=19.6%；
答：（1）自動扶梯上行的速度是0.5m/s；
（2）對踏板產生的壓強是2.45×10⁴Pa；
（3）扶梯對人所做的功是5.88×10⁴J；扶梯的機械效率是19.6%．

點評：本題考查了求扶梯的速度、人對扶梯的壓強、扶梯的機械效率，難度不大，是一道基礎題；熟練應用速度公式、壓強公式、功的公式等即可正確解題．