Question

16．如圖1所示，一個體積為1立方米的正方體，質(zhì)量為3噸，靜止在底面積為2m²的容器底，上表面到水面的深度為h，現(xiàn)在用一根粗細和重力不計的繩子將該正方體從水底豎直向上拉起，直至完全拉出水面，在整個拉動過程中，正方體始終保持勻速運動，拉力大小隨時間的變化關系如圖2所示，求：
（1）正方體的密度是多少？
（2）正方體完全浸沒在水中時（沒接觸容器底），繩子的拉力是多少？
（3）正方體拉出后，水對容器底的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出物體的密度；
（2）當重物未露出水面時，重物受到三個力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；已知正方體的體積，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算正方體受到的浮力；三個力的關系為F₁=G-F_浮；
（3）先根據(jù)圖象計算物體上升的速度，再根據(jù)上升的時間計算據(jù)液面的深度，然后可知此時液體的深度，當正方體拉出后，水面下降，求得正方體排開水的體積，可知，正方體拉出后，水的深度，利用p=ρgh計算水對容器底的壓強，再利用F=ps可求得水對容器底的壓力．

解答 解：（1）物體的質(zhì)量m=3t=3×10³kg，
密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（2）正方體完全浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N；
由圖象可知露出水面后繩子的拉力即物體的重力G=3×10⁴N，
當重物未露出水面時，拉力F₁=G-F_浮=3×10⁴N-10⁴N=2×10⁴N；
（3）從上表面離開水面到下表面離開水面用時10s，所以運動速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.5m}{10s}$=0.05m/s，
上表面從水底上升至表面用時30s，所以物體據(jù)液面深度：h=vt=0.05m/s×30s=1.5m，
此時水的深度H=h+1m=1.5m+1m=2.5m，
正方體排開水的體積V_排=V=1m³，
排開水的高度h′=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{{1m}^{3}}{2{m}^{2}}$=0.5m，
正方體拉出后，水的深度h″=h-h′=2.5m-0.5m=2m，
水對容器底的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa．
由p=$\frac{F}{S}$可得，正方體拉出后，水對容器底的壓力F=pS=2×10⁴Pa×2m²=4×10⁴N．
答：（1）正方體的密度是3×10³kg/m³；
（2）正方體完全浸沒在水中時，繩子的拉力是2×10⁴N；
（3）正方體拉出后，水對容器底的壓力是4×10⁴N．

點評 此題是一道力學綜合題，熟練運用阿基米德原理、液體壓強公式、密度公式；準確分析圖象中的信息，方可解答此題．