Question

【題目】在新農村建設和精準扶貧中，市政府為某貧困山區(qū)甲村打了一口深井，如圖所示。已知圓柱形金屬水桶質量為1kg，容積為8.6L，井深h1＝5m，水深h2＝2m，村民將水桶從井底以速度v＝0.06m/s勻速豎直向上提升（不計繩重及繩子與滑輪之間的摩擦，桶的厚度不能忽略，g＝10N/kg）。求：

（1）井底受到水的壓強

（2）桶未露出水面時，繩的拉力F拉＝6N，桶受到的浮力

（3）已知水桶底面積為3dm2，桶高h3＝3dm，以水桶口剛露出水面開始計時，到桶底剛離開水面的過程中，請寫出繩的拉力F隨時間t變化的函數式

Answer 1

【答案】（1）20000Pa；（2）4N；（3）F＝6N+18tN。

【解析】

（1）根據液體壓強的計算公式p＝ρ水gh求出井底受到水的壓強；

（2）根據F拉＝G﹣F浮求出浮力大�。�

（3）設圓柱形重物的高為h0，從鐵塊上表面與水面相平時開始計時，在時間為t時，鐵塊上升的高度（露出的高度）△h＝vt，浸入的高度h＝h﹣△h，可求排開水的體積，利用F＝G﹣F浮列出表達式。

解：（1）水深h2＝2m，故井底受到水的壓強：

p＝ρ水gh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2m＝20000Pa；

（2）桶的重力：

G桶＝m桶g＝1kg×10N/kg＝10N，

因為F拉+F浮＝G桶，

所以桶受到的浮力：

F浮＝G桶﹣F拉＝10N﹣6N＝4N；

（3）繩的拉力F隨時間t變化的函數式：

F＝G﹣F浮＝G桶+G水﹣F浮＝m桶g+m水g﹣F浮＝1kg×10N/kg+ρ水V水g﹣F浮＝10N+1kg/dm3×8.6dm3×10N/kg﹣F浮＝96N﹣ρ水V排×10N/kg＝96N﹣1×103kg/m3×（0.03m2×0.3m﹣0.03m2×0.06m/s×t）×10N/kg＝6N+18tN。

答：（1）井底受到水的壓強為20000Pa；

（2）桶未露出水面時，繩的拉力F拉＝6N，桶受到的浮力為4N；

（3）已知水桶底面積為3dm2，桶高h3＝3dm，以水桶口剛露出水面開始計時，到桶底剛離開水面的過程中，請寫出繩的拉力F隨時間t變化的函數式為F＝6N+18tN。