Question

（2011?崇明縣一模）如圖所示，在水平桌面上，薄壁圓柱形容器甲和乙內(nèi)分別裝有1.8千克的酒精和2千克的水．甲的底面積為0.016米²，乙的底面積為0.01米²．（已知ρ酒=0.8×103千克/米³）．求：
（1）水的體積；
（2）水對容器底部的壓強p；
（3）若從甲、乙容器中抽出相同體積的酒精和水，有沒有可能使酒精和水對各自容器底部的壓強相等．如果有可能，請計算出抽出的體積△V；如果沒有可能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）知道水的質(zhì)量、水的密度，利用密度公式求水的體積；
（2）知道水的質(zhì)量，利用重力公式求水重，因為是圓柱形容器，水對容器底面的壓力等于水重，又知道底面積，利用壓強公式求水對容器底的壓強；
（3）同理求出水對容器底的壓強，可知水對容器底的壓強大于酒精對容器底的壓強；要想使水和酒精對容器底部的壓強相等，采取的辦法就是倒入水和酒精產(chǎn)生的△p水＜△p酒或抽出水和酒精產(chǎn)生的△p水＞△p酒，據(jù)此判斷，再利用壓強相等列方程求解

解答：解：（1）水的體積V_水=

m

ρ

=

2kg

1000kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）F=G=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N；
水對容器底部的壓強p_乙=

F

S

=

19.6N

0.01m2

=1960Pa；                     
（3）酒精對容器底的壓力：
F_甲=G_酒精=m_酒精g=1.8kg×9.8N/kg=17.64N，
酒精對容器底的壓強：
p_甲=

F甲

S甲

=

17.64N

0.016m2

=1102.5Pa；
∴p_甲＜p_乙，
抽出相同體積的酒精和水，因為△F=△G=△mg=ρ△Vg，酒精的密度小于水的密度，所以△F_甲＜△F_乙，
而S_甲＞S_乙，由壓強公式可知△F_甲S_甲＜△F_乙S_乙，即甲容器減小的壓強小于乙容器減小的壓強，會使容器底受到的壓強相等；
∵p_甲=p_乙，
∴1102.5Pa-

△F

S甲

=1960Pa-

△F

S乙

；
∵△F_甲=△G_甲=△m_甲g=△ρ_酒精Vg，△F_乙=△G_乙=△m_乙g=△ρ_水Vg，
∴1102.5Pa-

ρ酒精△Vg

S甲

=1960Pa-

ρ水△Vg

S乙

；
整理得：△V=1.75×10^-3m³．
答：（1）水的體積為2×10^-3m³；
（2）水對容器底部的壓強為1960Pa；      
（3）有可能，抽出的體積為1.75×10^-3m³．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式，注意液體對直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．