Question

3．青少年體重超標(biāo)正逐漸成為一個(gè)社會(huì)問(wèn)題，健康瘦身早已成為一種時(shí)尚．為了經(jīng)常測(cè)量體重，小宇家中買了一臺(tái)電子體重計(jì)，其簡(jiǎn)化原理圖如甲所示，它主要由三部分構(gòu)成：帶踏板的壓力杠桿ABO（水平）、壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨其所受壓力大小發(fā)生變化）和顯示體重大小的儀表A（實(shí)質(zhì)是量程為0～100mA的電流表）．已知定值電阻R₀=40Ω，AB：BO=7：1，壓力傳感器R的電阻值與所受壓力關(guān)系如乙圖所示，若杠桿組件的質(zhì)量忽略不計(jì)，電源兩端電壓為12V且保持不變，在開關(guān)閉合時(shí)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)電流表的電流為50mA時(shí)，壓力傳感器R兩端的電壓為多少？
（2）小宇在某次測(cè)體重時(shí)，壓桿對(duì)壓力傳感器R壓力為120N且持續(xù)時(shí)間為40s，求在這40s內(nèi)體重計(jì)消耗的電能為多少？
（3）該體重計(jì)的最大稱量是多少千克？

Answer 1

分析 （1）由圖可知：壓力傳感器R和定值電阻R₀串聯(lián)，當(dāng)電流表的電流為50mA時(shí)，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求壓力傳感器R兩端的電壓；
（2）根據(jù)壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系求出壓力傳感器R的電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)W=UIt求這40s內(nèi)消耗的電能．
（3）已知壓力傳感器R表面承受的壓力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出該秤的最大稱量值，即人的體重G，最后根據(jù)G=mg求出質(zhì)量．

解答 解：
（1）由圖可知：壓力傳感器R和定值電阻R₀串聯(lián)，當(dāng)電流表的電流為50mA時(shí)，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值電阻R₀兩端的電壓：
U₀=IR₀=0.05A×40Ω=2V，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于串聯(lián)的各部分電路的電壓之和可知：
壓力傳感器R兩端的電壓：
U_R=U-U₀=12V-2V=10V；
（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)壓桿對(duì)壓力傳感器R壓力為120N時(shí)，壓力傳感器R的電阻為1.6×10²Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知：R_總=R′+R₀=1.6×10²Ω+40Ω=200Ω，
所以電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{12V}{200Ω}$=0.06A，
這40s內(nèi)體重計(jì)消耗的電能：
W=UI′t=12V×0.06A×40s=28.8J；
（3）由于電流表的量程為0-100mA，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的最小電阻為：
R_總min=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知，壓力傳感器R的最小阻值為：
R_min=R_總min-R₀=120Ω-40Ω=80Ω，
根據(jù)圖象可知：壓力傳感器R表面承受的最大壓力F=160N，
由題知：AB：BO=7：1，所以AO：BO=8：1
由杠桿的平衡條件有：F×AO=F′×BO，
該秤的最大稱量值：
G=F′=F×$\frac{AO}{BO}$=160N×$\frac{8}{1}$=1280N；
該秤的最大稱量值：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1280N}{10N/kg}$=128kg．
答：（1）當(dāng)電流表的電流為50mA時(shí)，壓力傳感器R兩端的電壓為10V；
（2）在這40s內(nèi)體重計(jì)消耗的電能為28.8J；
（3）該體重計(jì)的最大稱量是128kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿的平衡條件的應(yīng)用和歐姆定律應(yīng)用以及電能的計(jì)算，關(guān)鍵是相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用，根據(jù)壓力傳感器R的電阻找到對(duì)應(yīng)的壓力．本題體現(xiàn)出物理在生活中的應(yīng)用，是一道好題．